《九年级数学上册难点突破（人教版）》专题05 全等三角判定在二次函数中的综合问题(原卷版)

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专题 05 全等三角判定在二次函数中的综合问题
1、已知二次函数 y＝﹣ x2+x+2 的图象与 x轴交于 A，B两点（点 B在点 A的左侧），与 y轴交于点
C．
（1）求点 A，B，C的坐标；
（2）求证：△ABC 为直角三角形；
（3）如图，动点 E，F同时从点 A出发，其中点 E以每秒 2个单位长度的速度沿 AB 边向终点 B运动，点
F以每秒 个单位长度的速度沿射线 AC 方向运动．当点 F停止运动时，点 E随之停止运动．设运动时间
为t秒，连结 EF，将△AEF 沿EF 翻折，使点 A落在点 D处，得到△DEF．当点 F在AC 上时，是否存在
某一时刻 t，使得△DCO≌△BCO？（点 D不与点 B重合）若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由．
2、如图，已知抛物线
y=
√
3
2x2+bx+6
√
3
与x轴交于 A、B两点，其中点 A的坐标为
(2,0)
，抛物线的顶
点为 P．
(1)
求b的值，并求出点 P、B的坐标；
(2)
在x轴下方的抛物线上是否存在点 M，使
△AMP
≌
△AMB
？如果存在，请直接写出点 M的坐标；如
果不存在，试说明理由．
1
3、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y＝ax2＋bx－8与x轴交于 A，B两点，与 y轴交于点 C，直线
l经过坐标原点 O，与抛物线的一个交点为 D，与抛物线的对称轴交于点 E，连接 CE，已知点 A，D的坐标
分别为(－2，0)，(6，－8)．
(1)求抛物线的解析式，并分别求出点 B和点 E的坐标；
(2)试探究抛物线上是否存在点 F，使△FOE≌△FCE.若存在，请直接写出点 F的坐标；若不存在，请说明
理由．
4、如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与x轴的交点分别为 A（﹣6，0）和点 B（4，0），与
y轴的交点为 C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点 P是线段 OA 上一动点（不与点 A重合），过 P作平行于 y轴的直线与 AC 交于点 Q，点 D、M在
线段 AB 上，点 N在线段 AC 上．
① 是否同时存在点 D和点 P，使得△APQ 和△CDO 全等，若存在，求点 D的坐标，若不存在，请说明理
由；
② 若∠DCB= CDB∠，CD 是MN 的垂直平分线，求点 M的坐标．
2
5、如图，在平面直角坐标系中，以点 M（2，0）为圆心的⊙M与y轴相切于原点 O，过点 B（﹣2，0）作
⊙M的切线，切点为 C，抛物线
y=−
√
3
3x2+bx +c
经过点 B和点 M．
（1）求这条抛物线解析式；
（2）求点 C的坐标，并判断点 C是否在（1）中抛物线上；
（3）动点 P从原点 O出发，沿 y轴负半轴以每秒 1个单位长的速度向下运动，当运动 t秒时到达点 Q处．
此时△BOQ 与△MCB 全等，求 t的值．
6、如图所示，抛物线
（m＞0）的顶点为 A，直线
l:y=
√
3
3x − m
与
y
轴的交点为点 B.
（1）求出抛物线的对称轴及顶点 A的坐标（用含
m
的代数式表示）；
（2）证明点 A在直线
l
上，并求∠OAB 的度数；
（3）动点 Q在抛物线对称轴上，问：抛物线上是否存在点 P，使以点 P、Q、A为顶点的三角形与△OAB
全等？若存在，求出
m
的值，并写出所有符合上述条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由.
3
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