《九年级数学下册解法技巧思维培优（人教版）》专题01 反比例函数中K的几何意义（解析版）

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九年级数学下册解法技巧思维培优
专题 01 反比例函数中 K的几何意义
典例题型一 已知 K求面积
1．（2020•罗湖区校级月考）如图，过 x轴正半轴上的任意一点 P，作 y轴的平行线，分别与反比例函数 y
¿3
x
（x＞0）和 y
¿−6
x
（x＞0）的图象交于 B、A两点．若点 C是y轴上任意一点，则△ABC 的面积为（
）
A．3 B．6 C．9 D．
9
2
【点睛】设 P（a，0），由直线 APB 与y轴平行，得到 A和B的横坐标都为 a，将 x＝a代入反比例函数
y
¿−6
x
和y
¿3
x
中，分别表示出 A和B的纵坐标，进而由 AP+BP 表示出 AB，三角形 ABC 的面积
¿1
2
×
AB×P的横坐标，求出即可．
【详解】解：设 P（a，0），a＞0，则 A和B的横坐标都为 a，
1
将x＝a代入反比例函数 y
¿−6
x
中得：y
，故 A（a，
−6
a
）；
将x＝a代入反比例函数 y
¿3
x
中得：y
¿3
a
，故 B（a，
3
a
），
∴AB＝AP+BP
¿6
a+3
a=9
a
，
则S△ABC
¿1
2
AB•xP的横坐标
¿1
2
×9
a×
a
¿9
2
，
故选：D．
2．（2020•汶上县期末）如图，A，B两点在双曲线 y
¿3
x
上，分别经过 A，B两点向轴作垂线段，已知阴影
小矩形的面积为 1，则空白两小矩形面积的和 S1+S2＝　 4 　 ．
【点睛】欲求 S1+S2，只要求出过 A、B两点向 x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，
而矩形面积为双曲线 y
¿3
x
的系数 k，由此即可求出 S1+S2．
【详解】解：∵点 A、B是双曲线 y
¿3
x
上的点，分别经过 A、B两点向 x轴、y轴作垂线段，
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝3，
∴S1+S2＝3+3 1×2﹣＝4．
故答案为：4
2
3．（2020•章丘市期末） 如图，在直角坐标系中，点 A在函数 y
¿4
x
（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点
B，AB 的 垂 直 平 分 线 与 y轴 交 于 点 C， 与 函 数 y
¿4
x
（x＞0） 的 图 象 交 于 点 D， 连 结
AC，CB，BD，DA，则四边形 ACBD 的面积为　 4 　
【点睛】设 A（a，
4
a
），可求出 D（2a，
2
a
），由于对角线垂直，计算对角线乘积的一半即可．
【详解】解：设 A（a，
4
a
），可求出 D（2a，
2
a
），
∵AB⊥CD，
∴S四边形 ACBD
¿1
2
AB•CD
¿1
2
×
2a
×4
a=¿
4，
故答案为 4．
4．（2020•江都区二模）如图，矩形 ABCD 中，E是AC 的中点，点 A、B在x轴上．若函数 y
¿8
x
（x＞0）
的图象过 D、E两点，则矩形 ABCD 的面积为　 16 　 ．
【点睛】过 E作EF⊥AB 于F，由三角形中位线定理可得 AD＝2EF，设点 D的横坐标为 m，D点坐标为
3
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