《九年级下册数学专题培优训练（苏科版）》专题09 第七章《锐角三角函数》中的三角形问题培优训练（原卷版）

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专题 09 2020 第七章《锐角三角函数》中的三角形问题培
优训练
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、解答题
1.
(1)
【问题发现】如图 1，
△ABC
和
△CEF
都是等腰直角三角形，
∠BAC =∠EFC =90 °
，点 E与点 A重合，则线段 BE 与AF 的数量关系为_____
_；
(2)
【拓展研究】在
(1)
的条件下，将
△CEF
绕点 C旋转，连接 BE，AF，线段 BE
与AF 的数量关系有无变化？仅就图 2的情形给出证明；
【问题发现】当
AB=AC=2
，
△CEF
旋转到 B、E、F三点共线时候，直接
写出线段 AF 的长
¿
．
1
2. 已知：等边
△ABC
中，CE 平分
∠ACB
，D为BC 边上一点，且
DE=DC
，连接
BE．
(1)
如图 1，若
BC=6
√
3
，
CE=4
，求 BE 的长；
(2)
如图 2，取 BE 中点 P，连接 AP、PD、AD，求证：
AP⊥PD
且
AP=
√
3PD
；
在
(1)
的条件下，将
△CDE
绕点 C顺时针旋转，如图 3，连接 BE，取 BE 中点
P，连接 AP、PD、AD，当
EC /¿AD
时，求 AP 的长．
3. 如图 1，
△ABC
和
△CDE
均为等腰三角形，
AC=BC
，
CD=CE
，
AC>CD
，
∠ACB=∠DCE=α
，且点 A、D、E在同一直线上，连结 BE
2
(1)
求证：
AD=BE
．
(2)
如图 2，若
α=90 °
，
CM ⊥AE
于
E .
若
CM =7
，
BE=10
，求 AE 的长．
如图 3，若
α=120 °
，
CM ⊥AE
于E，
BN ⊥AE
于N，
EN=a
，
CM =b
，
求出 AE 的值
¿
用a，b的代数式表示
¿
．
4. 已知如图在
△ABC
中，
∠ABC =60 °
3
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