《九年级下册数学专题培优训练（苏科版）》专题13 特优生培优训练专练（一）（原卷版）

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2020 苏科版九下第五章《二次函数》中的特优生培优训
练专练（一）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题
1. “如果二次函数
y=a x2+bx +c
的图象与 x轴有两个公共点，那么一元二次方程
a x2+bx+c=0
有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问
题：若 m、
n(m<n)
是关于 x的方程
1−(x − a)(x −b)=0
的两根，且
a<b
，则
a、b、m、n的大小关系是
()
A.
m<a<b<n
B.
C.
a<m<b<n
D.
m<a<n<b
2. 如图，抛物线
y=−1
2x2+3
2x
+2
与x轴交于 A，B两点，与 y轴交于点
C .
若点 P
是线段 BC 上方的抛物线上一动点，当
△BCP
的面积取得最大值时，点 P的坐标
是
()
A.
(2,3)
B.
(3
2,25
8)
C.
(1,3)
D.
(3,2)
3. 如图，一段抛物线：
y=− x (x −5)(0≤ x ≤ 5)
，记为
C1
，它与 x轴交于点 O，
A1
；将
C1
绕点
A1
旋转
180 °
得
C2
，交 x轴于点
A2
；将
C2
绕点
A2
旋转
180 °
得
C3
，交 x
轴于点
A3
；
…
如此进行下去，得到一“波浪线”，若点
P(2018 , m)
在此“波浪
1
线”上，则 m的值为
¿
¿
A.
−6
B.
−4
C. 4 D. 6
4. 已知二次函数
y=a x2+bx +c¿
、b、c都是常数，且
a ≠ 0¿
的图象与 x轴交于点
(−2,0)
、
(x1,0)
，且
1<x1<2
，与 y轴的正半轴的交点在
(0,2)
的下方，下列结论：
4①a− 2b+c=0
；
②a<b<0
；
2③a+c>0
；
2④a −b +1>0.
其中正确结论的个
数是
¿
¿
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5. 如图，二次函数
y=a x2+bx +c
的图象与 x轴交于点
A(−1,0)
，与 y轴的交点 B在
(0,2)
与
(0,3)
之间
¿
不
包括这两点
¿
，对称轴为直线
x=2.
下列结论：
①abc <0
；
9②a+3b+c>0
；
③
若点
M(1
2, y1)
，
点
N(5
2, y2)
是函数图象上的两点，则
y1<y2
；
④−3
5<a<−2
5.
其中正确结论有
¿
¿
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6. 已知二次函数
y=x2
，当
m ≤ x ≤n
时
a ≤ y ≤ b
，则下列说法正确的是
¿
¿
A. 当
n − m=1
时，
b − a
无最小值 B. 当
n − m=1
时，
b − a
有最大值
C. 当
b − a=1
时，
n − m
有最小值 D. 当
b − a=1
时，
n − m
有最大值
二、填空题
7. 已知抛物线
y=x2+2x −3
与x轴交于 A，B两点
¿
点A在点 B的左侧
¿
，将这条抛
物线向右平移
m(m>0)
个单位，平移后的抛物线与 x轴交于 C，D两点
¿
点C在点
D的左侧
¿
，若 B，C是线段 AD 的三等分点，则 m的值为______．
2
8. 如图，已知点
A(3,3)
，点
B(0,2)
，点 A在二次函数
y=x2+bx −9
的图象上，作射线 AB，再将射线 AB 绕
点A按逆时针方向旋转
45 °
，交二次函数图象于点 C，
则点 C的坐标为______．
9. 已知二次函数
y=2x2−8x+11
，当自变量
1≤ x ≤ 4
时，则 y的取值范围为______．
10. 如图，图中二次函数解析式为
y=a x2+bx +c(a≠ 0)
则下列命题中正
确的有______
¿
填序号
¿
①abc >0
；
②b2<4ac
；
4③a −2b+c>0
；
2④a+b>c
．
11. 如图是二次函数
y=a x2+bx +c
图象的一部分，其对称轴为直线
x=1
，若其与 x轴一交点为
A(3,0)
，则由图象可知，方程
a x2+bx+c=0
的解是______．
12. 已知函数
y1=¿
及直线
y2=4x+b
，若直线
y2
与函数
y1
的图象至少有三个交点，则
b的取值范围为______．
13. 如图，抛物线的顶点为
P(−2,2)
，与 y轴交于点
A(0,3).
若平移该抛物线使其顶点 P沿直线移动到点
P ′(2, −2)
，点 A的对应点为
A ′
，则抛物线上 PA 段
扫过的区域
¿
阴影部分
¿
的面积为________．
三、解答题
14. 如图，已知抛物线
y=a x2+bx +c(a≠ 0)
的对称轴为直线
x=−1
，且抛物线与 x轴
交于 A、B两点，与 y轴交于 C点，其中
A(1,0)
，
C(0,3)
．
3
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