《九年级下册数学专题培优训练（苏科版）》专题18 二次函数易错题专练（解析版）

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2020 苏科版九下第五章《二次函数》中的易错题专练
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题
1. 二次函数
y=x2−2
的对称轴是
A. 直线
x=−
√
2
B. 直线
x=0
C. 直线
x=
√
2
D. 直线
x=2
【答案】B
【分析】
此题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键
.
根据二次函
数的顶点式的性质可得答案．
【解答】
解：由顶点式的性质可知：二次函数
y=x2−2
的对称轴是直线
．
2. 将二次函数
y=2x2+8x −7
化为
y=a¿
的形式，正确的是
()
A.
y=2¿
B.
y=2¿
C.
y=2¿
D.
y=2¿
【答案】D
【分析】
本题考查了二次函数的三种形式的转化，熟练掌握和运用配方法是解题的关键
.
利用配
方法整理即可得解．
【解答】
解：
y=2x2+8x −7
¿2(x2+4x+4)−15
，
¿2¿
，
即
y=2¿
．
1
3. 二次函数
y=a¿
的图象如图所示，则一次函数
y=mx+n
的图象经过
()
A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限
C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限
【答案】A
【分析】此题考查了二次函数与一次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数及一
次函数的图象与性质是解本题的关键
.
由二次函数解析式表示出顶点坐标，根据图形得
到顶点在第四象限，求出 m与n的正负，即可作出判断．
【解答】解：观察函数图象可知
m>0
，
n>0
，
∴
一次函数
y=mx+n
的图象经过第一、二、三象限．
4. 二次函数
y=a x2+bx +c(a≠ 0)
的图象如图所示，对
称轴为直线
x=−1
，下列结论错误的是
¿
¿
A.
b2>4ac
B.
abc >0
C.
a − c<0
D.
a m2+bm≥ a − b ¿
为任意实数
¿
【答案】C
2
【分析】
本题主要考查二次函数图像与系数的关系以及二次函数的性质．
根据二次函数的图像，可判断
a>0
，
c>0
，
△=b2−4ac >0
，
−
b
2a
¿−1
，进而根据
二次函数的性质判断各项即可．
【解答】
解：由图象可得：
a>0
，
c>0
，
△=b2−4ac >0
，
−
b
2a
¿−1
，
∴b=2a>0
，
b2>4ac
，故 A 选项不合题意，
∴abc>0
，故 B选项不合题意，
当
x=−1
时，
y<0
，
∴a −b+c<0
，
∴− a+c<0
，即
a − c>0
，故 C选项符合题意，
当
x=m
时，
y=a m2+bm+c
，
当
x=−1
时，y有最小值为
a − b+c
，
∴a m2+bm+c ≥ a −b+c
，
∴a m2+bm ≥ a −b
，故 D 选项不合题意，
5. 某超市以每件 10 元的进价购进 200 件玩具，销售人员预期最近的促销活动，单价
是19 元时只能卖出 100 件，而单价每降低 1元则可以多卖出 20 件，那么单价是
()
元时，此次促销活动的预期获利最大．
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18
【答案】C
【分析】
本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
根据题意可以得到利润和单价的关系式，从而可以求得当单价为多少时，利润最大，
本题得以解决．
【解答】
解：设单价是 x元，销售利润为 w元，
w=(x −10)[(19 − x)×20+100]=−20 ¿
，经检验，
x=17
时，
3
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