《九年级下册数学专题培优训练（苏科版）》专题22 相似三角形中的平行四边形问题专练（一）（原卷版）

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专题 22 相似三角形中的平行四边形问题专练（一）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题
1. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E在边 AB 上，
BE=1
，
∠DAM=45 °
，点 F在射线 AM 上，且
AF=
√
2
，过点 F作AD 的平
行线交 BA 的延长线于点 H，CF 与AD 相交于点 G，连接 EC、EG、
EF .
下列结论：
①△ECF
的面积为
17
2
；
②△AEG
的周长为 8；
其中正确
的是
()
A.
①②③
B.
①③
C.
①②
D.
②③
2. 如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AE 平分
∠BAD
，分
别交 BC、BD 于点 E、P，连接 OE，
∠ADC=60°
，
AB=1
2BC=1
，则下列结
论：
①∠CAD=30°
；
②BD=
√
7
；
③SABCD平行四边形 =AB⋅AC
；
④OE=1
4AD
；
⑤S△APO =
√
3
12
；其中正确的个数是
¿
¿
A. 2B. 3C. 4D. 5
3. 在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的位置如图所示，点 A的坐标为
(1,0)
，点 D
的坐标为
(0,3).
延长 CB 交x轴于点
A1
，作正方形
A1B1C1C
；延长
C1B1
交x轴于
1
点
A2
，作正方形
A2B2C2C1
，
…
，按这样的规律进行下去，第 2017 个正方形的
面积为
()
A.
10 ׿
B.
10 ׿
C.
10 ׿
D.
10 ׿
4. 如图，E，F是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上两点，
AE=CF=1
4AC .
连接
DE，DF 并延长，分别交 AB，BC 于点 G，H，连接 GH，则
S△ADG
S△BGH
的值为
()
A.
1
2
B.
2
3
C.
3
4
D. 1
5. 如图，正方形 ABCD 和正方形 CGFE 的顶点 C，D，E在同一条直线上，顶点
B，C，G在同一条直线上．O是EG 的中点，
∠EGC
的平分线 GH 过点 D，交
BE 于点 H，连接 FH 交EG 于点 M，连接
OH .
以下四个结论： ；
；
③BC
CG =
√
2−1
； ，其中正确的结论
2
是
¿
¿
A.
①②③
B.
①②④
C.
①③④
D.
②③④
二、填空题
6. 如图，在矩形 ABCD 中，
AB=2
，
BC=4
，E是CD 延长
线上一点，连接 BE 交AD 于点 F，连接 CF，若
△ABF
与
△CEF
的面积相等，则 DE 的长为________．
7. 如图，在正方形 ABCD 中，E是BC 上一点，
BE=1
3BC
，连接 AE，作
BF ⊥AE
，分别与 AE、CD
交于点 K、F，G、H分别在 AD、AE 上，且四边形
KFGH 是矩形，则
HG
AB =¿
．
8. 如图，在矩形 ABCD 中，AC 是矩形 ABCD 的对角线，并且 AC 平分
∠DAE
，
AC=12 cm
，
AD=9cm
，动点 P从点 E出发，沿 EA 方向匀速运动，速度为
1cm/s
，同时动点 Q从点 C出发，沿 CA 方向匀速运动，速度为
2cm/s
，连接
PQ，设运动时间为
t s(0<t<6)
，则当
t=¿
__________时，
△PQA
为等腰三角形．
3
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