《鲁教版（五四制）九年级数学专题复习训练》专题7几何图形—7.12之中位线

3.0 envi 2025-02-08 33 4 1.8MB 42 页 3知币
侵权投诉
中点四边形
基本图形：
基本结论：
① 若四边形 ABCD 是任意四边形，则四边形 EFGH 是平行四边形；
② 若四边形 ABCD 是平行四边形，则四边形 EFGH 是平行四边形；
③ 若四边形 ABCD 是矩形，则四边形 EFGH 是菱形；
④ 若四边形 ABCD 是菱形，则四边形 EFGH 是矩形；
⑤ 若四边形 ABCD 是正方形，则四边形 EFGH 是正方形；
方法归纳：中点四边形的形状一般通过三角形中位线定理来证明.
【经典例题 1】如图，CA=CB，CD=CE，∠ACB= DCE=90°∠，M、N、G、H
分别为 AE、AB、BD、DE 的中点，求证：四边形 MNGH 为正方形.
【解析】提示：连接 AD、BE
易证△ACD BCE≌△
BE AD⊥
根据中位线性质 MN=GH=
1
2
BE
NG=MH=
1
2
AD
MN=GH=∴NG=MH
NG HG⊥
1
∴四边形是正方形
练 习 1-1 如图，已知在△ABC 和 △ DCE 中，∠ACB= DCE∠，且满足
BC
AC =CE
CD =k
， 将 △ DEC 绕 点 C旋 转 。 连 接 BD ，F，G，H分 别 是
AB，BD，DE 的中点，连接 FG，GH．
(1)当k=1 时，①如图(1)，点 D在AC 边上时，判断 FG，GH 的数最关系是____
__；
② 如图(2)，点 D不在 AC 边上时，①中的结论是否成立，并说明理由；
(2)如图(3)，当 k=
√
3
时，探索 FG，GH 的数量关系。直接写出探究结论，不需
证明．
【解析】（1）BE=AD
GH=FG
（2）连接 BE，AD，由△ACD BCE≌△
可知 AD=BE
FG=GH∴
2
（3）GH=
√
3
FG
连接 AD，BE
易证△ACD BCE∽△
相似比为 1：
√
3
练习 1-2 问题情境：
如图 1，已知△ABC 和△DCE 中，∠ACB= DCE=90°∠，AC=BC=
√
2
，CD=CE=1，点 D在AC 边上，点 E在BC 延长线上，将△DCE 从此位置开始
绕C点顺时针旋转，旋转角是 α（0°<α<180°）
操作发现：
（1）如图 2，当旋转角 α=45°时，连接 AD．求证：四边形 ACED 是平行四边
形；
（2）如图 3，当 0°<α<90°时，连接 BD，AE，判断线段 BD 与AE 的数量关系，
并说明理由；
解决问题：
（3）如图 3，当 0°<α<180°时，连接 AD，点 F，G，H分别是线段
AB，AD，DE 的中点，连接 FG，GH，FH，在△CDE 旋转的过程中，AE 与
3
《鲁教版（五四制）九年级数学专题复习训练》专题7几何图形—7.12之中位线.docx

共42页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：42 页 大小：1.8MB 格式：DOCX 时间：2025-02-08

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 42
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注