《七年级数学下册基础知识专项讲练（华东师大版）》专题6.7 实践与探索（1）（知识讲解）

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专题 6.7 实践与探索（1）（知识讲解）

【学习目标】

1.熟练掌握分析解决实际问题的一般方法及步骤；

2.熟悉行程，工程，配套及和差倍分问题的解题思路．

【要点梳理】

知识点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤

列方程解应用题的基本思路为：问题



分析

抽象

方程



求解

检验

解答．由此可得解决此类

题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．

特别说明：

（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间

的关系，寻找等量关系；

（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为

，但有时也可以间接设未知数；

（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程

两边是同一类量，单位要统一；

（4）“解”就是解方程，求出未知数的值；

（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍

去即可；

（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．

知识点二、常见列方程解应用题的几种类型（1）

1．和、差、倍、分问题

（1）基本量及关系：增长量＝原有量×增长率，

现有量＝原有量+增长量，现有量＝原有量-降低量．

（2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩

余以及倍，增长率等．

2．行程问题

（1）三个基本量间的关系：路程=速度×时间

　（2）基本类型有：

　 ①相遇问题（或相向问题）：

1．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间

2．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离．

② 追及问题：

1．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间

2．寻找相等关系：

（1）同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；

（2）同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程．

③ 航行问题：

（1）．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，

逆流速度=静水速度－水流速度，

顺水速度－逆水速度＝2×水速；

（2）．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变

来考虑．

（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借

助画草图来分析．

3．工程问题

如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为 1．基本关系式：

（1）总工作量=工作效率×工作时间；

（2）总工作量=各单位工作量之和．

4．调配问题

寻找相等关系的方法：抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑．

【典型例题】

类型一、和差倍分问题

1．（2021·全国九年级）晶晶看一本书，第一天看了总页数的，第二天看的是第

一天的，剩下 12 页没有看完．这本书有多少页？

【答案】这本书有 480 页

【分析】设这本书有 x 页，则第一天看了页，第二天看了页，由各分量之

和为总量列方程，解方程可得答案．

解：设这本书有 x 页，根据题意可得方程：

，

解得：x＝480，

答：这本书有 480 页．

【点拨】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握设适当的未知数，各分量之和等于总量

列方程是解题的关键．

举一反三：

【变式】（2020·浙江杭州市·七年级期末）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，

且定价相同，请根据图中提供的信息，回答：一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（请列

方程解应用题）

【答案】一个水瓶40 元，一个水杯是8元

【分析】一个水瓶x 元，表示出一个水杯为（48-x）元，根据题意列出方程，求出方程的

解即可得到结果．

解：设一个水瓶x 元，则一个水杯为（48-x）元，

根据题意得：3x+4（48-x）=152，

解得：x=40，

则一个水瓶40 元，一个水杯是8元．

【点拨】本题考查了一元一次方程组的应用，解决本题的关键是根据题意找等量关系．

类型二、行程问题

1.一般问题

2．（2021·河南商丘市·七年级期末）一辆客车和一辆货车同时从 A 地出发沿同一

条公路同方向行驶，客车的速度是每小时 70km，货车的行驶速度是每小时 60km，客车到达

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