《七年级数学下册基础知识专项讲练（华东师大版）》专题10.24 轴对称、平移与旋转-复习与总结（知识讲解）

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专题 10.24 轴对称、平移与旋转-复习与总结（知识讲解）
【学习目标】
1、理解并运用平移的性质解决实际问题；
2、理解并掌握旋转的性质及三要素并能解决一些较综合的有关旋转问题；
3、理解中心对称和中心对称图形的区别与联系，并在平面直角坐标系中加以运用。
【要点梳理】
要点一、平移的基本性质：
1、经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平
行且相等； 平移变换不改变图形的形状、大小和方向。
2、平移的要素:确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离。
要点二、旋转的性质
1、性质
(1)对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA′）；　　
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；　
　(3)旋转前、后的图形全等(△ABC≌△ ).
2、三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.
要点三、中心对称和中心对称图形
1.中心对称：　把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果它能够与另一个图形
重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．
　　这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
2.中心对称图形：　把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果旋转后的图形能
够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【典型例题】
类型一、平移及平移性质
1．（2020·长沙市中雅培粹学校七年级月考）如图，面积为 12cm2的△ABC 沿BC 方
向平移到△DEF 的位置，平移的距离是边 BC 长的 2倍，则图中四边形 ACED 的面积为（
）
A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．无法确定
1
【答案】B
【解析】由题意可知根据平移的性质可以知道四边形 ACED 的面积是三个△ABC 的面积，
依此计算即可．
∵平移的距离是边 BC 长的两倍，
BC=CE=EF∴，
∴四边形 ACED 的面积是三个△ABC 的面积；
∴四边形 ACED 的面积=12×3=36cm2．
考点：平移的性质.
举一反三　
【变式 1】（2020·钦州市第四中学八年级月考）如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一
个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点 C平移的距离 CC＇＝____.
【答案】5
解：∵把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，∴三角板向
右平移了 5个单位，
∴顶点 C平移的距离 CC′=5．
故答案为 5．
【点拨】本题考查平移的性质，简单题目．
【变式 2】（2020·甘肃天水市·八年级期末）将直线 向上平移一个单位长度得到
2
的一次函数的解析式为_______________.
【答案】
解：由平移的规律知，得到的一次函数的解析式为 .
【变式 3】（2019·全国八年级单元测试）如图，在四边形 ABCD 中，AD BC∥，BC＞
AD，∠B与∠C互余, 将AB，CD 分别平移到 EF 和EG 的位置，则△EFG 为________三角
形，若 AD=2cm，BC=8cm，则 FG=____________．
【答案】直角 6
【解析】利用平移的性质可以知∠B+ C= EFG+ EGF∠ ∠ ∠ ，然后根据三角形内角和定理在
△EFG 中求得∠FEG=90°，则可得出△EFG 的形状，根据平移的性质得 BF＝AE，CG＝
DE，由此即可求得 FG 的长.
解：∵AB，CD 分别平移到 EF 和EG 的位置后，∠B的对应角是∠EFG，∠C的对应角是
∠EGF，
又∵∠B与∠C互余，
EFG∴∠ 与∠EGF 互余，
∴在△EFG 中，∠FEG=90°（三角形内角和定理），
EFG∴△为Rt EFG△，
AB∵平移的长度 AE=BF，CD 平移的长度 DE=CG，
FG∴的长度为 BC-CG-BF=BC-（AE+ED）=8-2=6cm，
故答案为直角，6cm.
【点拨】本题考查了平移的性质，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点
所连接的线段平行且相等．熟练掌握是解题的关键.
类型二、旋转及旋转性质
3
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