19.1.2 函数的图象 教案 人教版数学八年级下册

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19.1.2 函数的图象
第 1 课时 函数的图象及其画法
一、教学目标
1.理解函数图象的意义，会观察、分析函数图象信息，解答相应的问题.
2.掌握画函数图象的方法和步骤，选择合适的点，画出所给函数的图象.
二、教学重难点
重点
1.理解函数图象的意义，会观察、分析函数图象信息.
2.掌握画函数图象的方法和步骤.
难点
1.根据函数图象信息，解答相应的问题.
2.选择合适的点，画出所给函数的图象.
重难点解读
1.运用函数的图象解答问题时，要先弄清图象的横轴和纵轴各表示什么量.若要
判定某个点在不在函数图象上，只要把这个点代入函数的解析式，如果满足解
析式，则该点在函数图象上，反之则不在.
2.利用函数的图象观察变量之间的关系时要注意：在某个范围内，如果图象从
左向右是上升的，那么说明函数值随着自变量的增大而增大；如果图象从左向
右是下降的，那么说明函数值随着自变量的增大而减少；如果图象自左向右与
横轴平行，那么说明函数值随着自变量的增大而保持不变.
3.画函数图象时，要注意以下几点：
（1）列表时，要根据自变量的取值范围取点，一般按照从小到大的顺序取，取
点要有代表性，尽量使画出的函数图象能反映出函数的全貌，点取得越多，画
出的图象越准确；
（2）描点时要以表中的每对对应值为坐标（注意分清横、纵坐标）；
（3）连线时，函数的图象可能是点、直线、射线、线段、光滑曲线等.
三、教学过程
活动 1 旧知回顾
1.画一个平面直角坐标系，选择几个你喜欢的点的坐标，并在上面表示出来.
1
2.下列式子哪些是函数？是函数的请写出它的取值范围.
(1)y＞2x＋4；(2)y＝2x2；(3)y＝ ；(4)y＝ ；（5） .
3.一个三角形的底边长是 10 cm，高是 h cm.
（1）写出面积 S 随 h 变化的关系式，并指出其中的常量与变量；
（2）当 h=4 cm 时，求 S 的值.
活动 2 探究新知
1.教材第 75～76 页 部分内容.
提出问题：
（1）一个正方形的边长为 x，面积为 S，你能写出关于 x 的函数解析式吗？自
变量 x 的取值范围是多少？
（2）自变量 x 的一个确定值与它所对应的唯一的函数值 S，是否确定了一个点
（x，S）呢？
（3）你能完成表 19-3 吗？并把相应的点转化为坐标，在坐标系中表示出来，
并用线连起来.
（4）什么叫做函数的图象？你知道画一个函数图象的步骤吗？
2.教材第 76 页 思考.
活动 3 知识归纳
1.一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的
横、纵坐标 ，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的
图象 .
注意：画函数图象时应注意自变量的取值范围，当图象有端点时，要注意端点
是否能取到，能取到的画实心圆点，不能取到的画空心圆点.
2.描点法画函数图象的一般步骤：
（1） 列表 ：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
（2） 描点 ：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值
为纵坐标，描出表格中数值对应的点；
（3） 连线 ：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的点用平滑的曲线
连接起来.
注意：①列表时一定要在自变量的取值范围内取比较合适的关键点；
2
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