21.1 一元二次方程（含答案）-【同步训练场】2021-2022学年九年级数学上册课时作业（人教版）

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2021－2022 学年九年级数学上册课时作业(人教版)

第二十一章一元二次方程

21.1　一元二次方程

分点训练

知识点 1 一元二次方程的概念

1. 下列方程是关于 x的一元二次方程的是( )

A. x2＋＝0　　　　　　 B. ax2＋bx＋c＝0

C. (x＋1)(x－2)＝x2 D. (7x＋1)x＝2x－1

2. 关于 x的方程 m2x2＋(m＋1)x－2＝0是一元二次方程，则 m .

3. 若关于 x的方程(m－1) －3x＋2＝0是一元二次方程，则此一元二次方程为　　　　　　　 .

知识点 2 一元二次方程的一般形式

4. 将方程 4x(x＋1)＝1化为一般形式为，其中二次项系数为，一次项为

，常数项为　　 .

5. 将方程(8－2x)(5＋3x)＝19 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数

项.

6. 若关于 x的方程 2mx(x－1)－nx(x＋1)＝1化成一般形式后为 4x2－2x－1＝0，求 m，n的值.

知识点 3　一元二次方程的解(根)

7. 下列数：6，－6，8，－8，12，－12，2，－2中，是方程 x2－2x－48＝0的根有( )

A. 1 个　　　 B. 2 个　　　 C. 3 个　　　 D. 4 个

8. 已知 m是关于 x的方程 x2－2x－3＝0的一个根，则 2m2－4m＝　　 .

9. 已知关于 x的一元二次方程(k＋2)x2＋x＋k2－4＝0有一个解为 0，试求 2k－1的值.

知识点 4　建立一元二次方程模型

10. 根据下列问题，列出关于 x的方程，并将其化为一般形式.

(1)正方体的表面积是 36，求正方体的边长 x；

(2)小明用 30 厘米的铁丝围成一斜边长等于 13 厘米的直角三角形，该直角三角形的一直角边长 x厘米.求该

直角三角形的两直角边.

强化提升

11. 若方程(m－1)x2＋x＝1是关于 x的一元二次方程，则 m的取值范围是( )

A. m≠1 B. m≥0 C. m≥0 且m≠1 D. m为任意正实数

12. 某广场准备修建一个面积为 200 平方米的矩形草坪，它的长比宽多 10 米，设草坪的宽为 x米，则可列

方程为( )

A. x(x－10)＝200 B. 2x＋2(x－10)＝200

C. 2x＋2(x＋10)＝200 D. x(x＋10)＝200

13. 若关于 x的一元二次方程(a－2)x2－(a2－4)x＋8＝0不含一次项，则 a＝　　 .

14. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.

(1)7x2－1＝4x；

(2)(7x＋1)(x－3)＝2；

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