22.1.2二次函数y=y=ax²的图象和性质（解析版）-2021年暑假九年级数学上册同步练习（人教版）

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22.1.2 二次函数 y=ax² 的图象和性质
一、单选题
1．抛物线 y＝－x2＋1的顶点坐标是（ ）
A．(1，1) B．(0，1) C．(－1，1) D．(1，0)
【答案】B
【解析】解：抛物线 y＝－x2＋1的顶点坐标是(0，1)
故选 B．
2．抛物线 y＝2x2， y＝－2x2， y＝x2的共同性质是（ ）
A．开口向上 B．对称轴是 y轴C．都有最高点 D．y随x的增大而增大
【答案】B
【解析】抛物线 y＝2x2， y＝x2 开口向上，对称轴是对称轴是 y轴，有最低点，在 y轴的右侧，y随x
的增大而增大，y＝－2x2，开口向下，对称轴是对称轴是 y轴，有最高点，在 y轴的左侧，y随x的增大
而增大，
故抛物线 y＝2x2， y＝－2x2， y＝x2的共同性质是对称轴是 y轴，
故选：B．
3．在同一直角坐标系中，二次函数 、 、 的图像的共同点是( )
A．关于 y轴对称，开口向上
B．关于 y轴对称，当 x＜0时，y随x 的增大而减小
C．关于 y轴对称，最高点是原点
D．关于 y轴对称，顶点坐标是（0，0）
【答案】D
【解析】A选项错误，二次函数 的开口向下；
B选项错误，二次函数 ，当 时，y随着 x的增大而增大；
C选项错误，二次函数 和 的最低点是原点；
D选项正确．
故选：D．
4．抛物线 y=3x 2 的顶点坐标是（ ）
A．（3，0）B．（0，3）C．（0，0）D．（1，3）
【答案】C
【解析】∵抛物线 y=3x2，
∴抛物线 y=3x2的顶点坐标是：（0，0），
故选 C．
5．若点 P(1，a)、Q( 1﹣，b)都在函数 y=x2的图象上，则线段 PQ 的长是（　　）
A．a+b B．a b﹣C．4 D．2
【答案】D
【解析】把 P（1，a）、Q（﹣1，b）分别代入 y=x2得a=12=1，b=（﹣1）2=1，
即P（1，1），Q（﹣1，1），
PQ=1∴﹣（﹣1）=2．
故选：D．
6．二次函数 图像的对称轴是（ ）．
A．直线 x=0 B．直线 x=2 C．直线 x=4 D．直线 x= −4
【答案】A
【解析】解：根据函数解析式 ，得出对称轴为：直线 ．
故选：A．
7．二次函数 y＝－x2－1的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】二次函数 y＝－x2－1的图象开口向下，且顶点坐标为(0，－1)，
故选项 C符合题意．
8．已知 a≠0，在同一坐标系中，y＝ax 与y＝ax2的图象有可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：A、函数 y＝ax 中，a＞0，y＝ax2中，a＞0，但当 x＝1时，两函数图象有交点（1，a），故
A错误；
B、函数 y＝ax 中，a＜0，y＝ax2中，a＞0，故 B错误；
C、函数 y＝ax 中，a＜0，y＝ax2中，a＜0，但当 x＝1时，两函数图象有交点（1，a），故 C正确；
D、函数 y＝ax 中，a＞0，y＝ax2中，a＜0，故 D错误．
故选：C．
二、填空题
9．已知关于 x的二次函数 ，当 k_____________时，它的开口向上．
【答案】
【解析】∵抛物线的开口向上，
∴，
∴
故答案为：
10．二次函数 的图像开口方向是______，对称轴是________，顶点坐标是_________．
【答案】开口向下 y轴 (0，0)
【解析】解：函数 中，
∵，
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