2020-2021学年八年级数学人教版下册期末专题复习资料

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期末复习
第十六章 二次根式
1.二次根式：式子
√
a
（
a
≥0）叫做二次根式。定义包含三个内容:
Ⅰ 必需含有二次根号 “ ”；Ⅱ被开方数 a≥0；Ⅲ
a可以是数，也可以是含有字母的式
子。
例1.下列式子中,是二次根式的有 _______(填序号)
（1）
√
32
（2）6 （3）
√
−12
（4）
√
−m
（m＞0）
（5）
√
xy
（6）
√
a2+1
（7）
3
√
5
2.二次根式有意义的条件： 大于或等于 0。
例2.当x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？
※二次根式中字母的取值范围的基本依据：
（1）开方数不小于零；（2）分母中有字母时，要保证分母不为零。
例3.已知 、 为实数，且 ，求 的值．
3.二次根式的双重非负性：
：，
a≥0
附：具有非负性的式子：
√
a≥0
；
|a|≥0
；
√
3
例4.若
x
8
为实数，且 ，则 的值为（ ）
(1)
√
2−x(2)
√
8
3−2x(3)x−1
√
x+3
(4)
√
x−1
√
3−x(5)
√
x2+1
A．1 B．-1 C．2 D．-2
4.二次根式的性质：（1）
(
√
a)2=a(a≥0)
（2）
√
a2=|a|=¿
{
a(a≥0)¿¿¿¿
例5.利用算术平方根的意义填空
（1）从运算顺序来看；（2）从取值范围来看；（3）从运算结果来看
例6. 1、填空：（1）
√
(2x−1)2
-
(
√
2x−3)2
(x≥2)
=_______.（2）
√
(π−4)2
=
2、已知 2＜x＜3，化简：
√
(x−2)2+|x−3|
5.二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍
作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
ab
=
a
·
b
（a≥0，b≥0）；
a
b
=
a
b
（a≥0，b>0）
例７. 计算：（1）
√
9
×
√
27
　（2）2
√
5
×3
√
2
（3）
√
5a
·
√
1
5ab
　 （4）
√
5
·
√
3a
·
2
(
√
1
3)2=
(
√
0)2=
(
√
0. 01 )2=
(
√
4)2=
√
(
1
3
)
2
=
√
0 .012=
√
42=
√
02=
√
(
−1
3
)
2
=
√
(−0 .01 )2=
√
(−4)2=
(
√
a)2与
√
a2有区别吗 ?
√
1
3b
例８. 计算：①
√
54
　 ②
√
12a2b2
③
√
25×49
　 ④
√
100×64
例９. 计算：（1）
12
3
（2）
3 1
2 8
（3）
3
64
（4）
2
2
64
9
b
a
6.最简二次根式：必须同时满足下列条件：
⑴ 被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。
例10.下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A．
18
B．
ba2
C．
22
ba
D．
3
2
例11.计算：
(1)
√
12
3÷
√
21
3×
√
12
5
(2)
3
√
31
2×(− 1
8
√
14
7)÷ 1
4
√
51
2
7.　同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若 相同，则这几个二次根式就是同类二次根
3
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