八年级数学下册举一反三系列（沪科版）专题1.4 四边形章末重难点题型（举一反三）（沪科版）（原卷版）

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专题 1.4 四边形章末重难点题型

【沪科版】

【考点 1 平行四边形性质的运用】

【方法点拨】平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等；②角：平行四边形的对角相等；③对角

线：平行四边形的对角线互相平分．

【例 1】（2020 春•水磨沟区校级期中）如图，在▱ABCD 中，∠ABC 的平分线 BE 交AD 于E，∠BCD 的

平分线交 AD 于点 F，BC＝5，AB＝3，则 EF 长　　．

【变式 1-1】（2020 春•陇西县期末）如图，平行四边形 ABCD 的周长是 52cm，对角线 AC 与BD 交于点

O，AC⊥AB，E是BC 中点，△AOD 的周长比△AOB 的周长多 6cm，则 AE 的长度为　　．

【变式 1-2 】（2020 春•姑苏区期中）如图，▱ABCD 的对角线相交于点 O，且 AD≠CD ，过点 O作

OM⊥AC，交 AD 于点 M，如果△CDM 的周长是 40cm，则平行四边形 ABCD 的周长是（　　）

A．40cm B．60cm C．70cm D．80cm

【变式 1-3】（2020 春•奉化区期中）如图，▱ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，AE 平分 BAD 交BC 于点

E，且∠ADC＝60°，AB

¿1

BC，连接 OE．下列结论：①AE＝CE；②S△ABC ＝AB•AC；③S△ABE ＝

2S△ACE；④OE

¿1

BC，成立的个数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4

【考点 2 平行四边形的判定与性质】

【方法点拨】平行四边形的判定与性质的作用：平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分及

它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法，若要证明两直线平行和两线段相等、

两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边

形是平行四边形达到上述目的．

【例 2】（2020 春•扬中市期中）在平行四边形 ABCD 中，在对角线 BD 上取不同的两点 E，F（点

B、E、F、D依次排列），下列条件中，能得出四边形 AECF 一定为平行四边形的是　　 .（填序

号）

①BE＝DF；②AE＝CF；③AE∥CF；④∠BAE＝∠DCF．

【变式 2-1】（2020 秋•锦江区校级期中）如图，已知平行四边形 ABCD，过 A作AM⊥BC 于M，交 BD 于

E，过 C作CN⊥AD 于N，交 BD 于F，连接 AF、CE．

（1）求证：BM＝DN；

（2）求证：四边形 AECF 为平行四边形．

【变式 2-2】（2020 春•柯桥区期中）如图，平行四边形 ABCD，对角线 AC，BD 交于点 O，点 E，F分别

是AB，BC 的中点，连接 EF 交BD 于G，连接 OE．

（1）证明：四边形 COEF 是平行四边形；

（2）点 G是哪些线段的中点，写出结论，并选择一组给出证明．

【变式 2-3】（2020 秋•香坊区月考）如图，在△AFC 中，∠FAC＝45°，FE⊥AC 于点 E，在 EF 上取一点

B，连接 AB、BC，使得 AB＝FC，过点 A作AD⊥AF，且 AD＝BC，连接 CD．

（1）如图 1，求证：四边形 ABCD 是平行四边形；

（2）如图 2，若 AB 平分∠FAC，延长 FE 交CD 于点 H，请直接写出与∠ABE 相等的角．

【考点 3 三角形中位线定理的运用】

【方法点拨】掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．

【例 3】（2020 春•无锡期中）如图，在△ABC 中，BC＝12，D、E分别是 AB、AC 的中点，F是DE 上一

点，DF＝1，连接 AF，CF，若∠AFC＝90°，则 AC 的长度为（　　）

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