八年级数学专题04 因式分解（解析版）

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专题 04 因式分解
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式：① ，② ，③
，从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．② B．①② C．①③ D．②③
【答案】C
【解析】解：①③为因式分解；②项不属于因式分解；故选：C．
2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】解：A. 没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；
B. 没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；
C. 没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；
D. 把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；故选：D．
3．若实数 x满足 x22x 1﹣ ﹣ ＝0，则 2x37x﹣2+4x+2023 的值为（　　）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
【答案】A
【解析】解：∵x22x 1﹣ ﹣ ＝0，∴2x37x﹣2+4x+2023
＝2x（x22x 1﹣ ﹣ ）﹣3（x22x 1﹣ ﹣ ）+2020＝2x×0 3×0+2020﹣
＝0+0+2020＝2020，故选：A．
4．若实数 ， 满足方程组 ，则 的值为（ ）
A．20 B．15 C．D．10
【答案】B
【分析】
直接利用整体思想得出 ab，a+b 的值，进而分解因式得出答案．
1
【详解】
解：∵ ，∴ ，
∴a2b-ab2=ab（a-b）=3×5=15．故选：B．
5．已知 a=2012x+2011，b=2012x+2012，c=2012x+2013，那么 a2+b2+c2—ab－bc－ca 的
值等于( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】a2+b2+c2ab bc ac﹣﹣﹣＝a2ab+b﹣2bc+c﹣2ac﹣
＝a（a b﹣）+b（b c﹣）+c（c a﹣）
当a＝2012x+2011，b＝2012x+2012，c＝2012x+2013 时，a-b=－1，b－c=－1，c－
a=2，原式＝（2012x+2011）×（﹣1）+（2012x+2012）×（﹣1）+（2012x+2013）×2
＝﹣2012x 2011 2012x 2012+2012x×2+2013×2﹣ ﹣ ﹣ ＝3．故选 D．
6．若关于 的多项式 含有因式 ，则实数 的值为（ ）
A．B．5 C．D．1
【答案】C
【解析】解：根据题意设 ，
∴-p=-a-2，2a=-6，解得：a=-3，p=-1．故选：C．
7．已知 ， ， 是 的三边，若 ，则 为(
)
A．锐角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形
【答案】B
【解析】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，即
，
∴ ， ， ，∴ ，
2
∴ 为等边三角形．故选 ．
8．如图，点 E是正方形 对角线 上一点， 于点 F， 于
点G，若正方形 周长为 8，则 等于（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
【答案】A
【解析】解：在正方形 ABCD 中，∠ECG=45°，∠B=90°
又∵ ， ∴∠EFB=∠EGB=∠B=90°
∴四边形 EFBG 是矩形，△EGC 是等腰直角三角形
∴EG=CG，EF=BG，∴
又因为正方形周长为 8∴BC=2 即=2 故选：A．
二、填空题
9．分解因式： ___________________________________．
【答案】
【解析】解：x3-4xy2，=x(x2-4y2)，=x(x+2y)(x-2y)，
故答案为：x(x+2y)(x-2y)
10．若关于 的多项式 能用完全平方公式进行因式分解，则常数 的值
为________．
【答案】
【解析】关于 的多项式 能用完全平方公式进行因式分解，
3
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