第3课时 有理数的运算-2021-2022学年七年级数学上册同步精品课堂知识清单+例题讲解+练习（人教版）（原卷版）

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第三课时——有理数的运算
知识清单
知识点一：有理数的加法运算法则：
（1）同号相加：同号相加， 不变， 相加。同为正数相加时，和 每
一
个加数，同为负数相加时，和 每一个加数。
（2）异号相加：异号相加，取绝对值 的数符号，再把 做差。
（3）与 0相加：任何数与 0相加都等于 。
步骤：一定二求三加减：第一步定和的符号，第二步求加数的绝对值，第三步根据加法
法
则把绝对值相加或者相减。
知识点二：有理数的加法运算律：
（1）加法交换律：交换加数的位置，和 。
a+b=b+a
。
（2）加法结合律：三个加数相加时，先把 加数相加或先把 加数相加，和
不变。即：
(
a+b
)
+c=a+
(
b+c
)
知识点三：简便运算小技巧：
（1）互为相反数的两个数可先相加。
（2）同分母或者分母成倍数的分数可先相加。
（3）和为整数的数可先相加。
（4）符号相同的数可先相加。
（5）带分数可分拆成整数 部 分 和分数部 分 然 后分别相 加 。 （两部分 符 号 与原符号
）
例题讲解：
类型一：加法基本运算：
1．计算：
（1）（﹣
1
2
）＋（﹣
1
3
）； （2）（﹣2.2）+3.8； （3）4
1
3
＋（﹣5
1
6
）；
（4）（﹣5
1
6
）+0； （5）（+2
）+（﹣2.2）； （6）9+（﹣7）+10+（﹣3）．
类型二：加法简便运算：
2．计算：
（1）（+10）+（﹣15）+50+（﹣25） （2）784+（﹣1357）+216+（﹣1643）
（3）
2
3
+（﹣1.25）+（﹣2
1
2
）+
1
3
（4）（+0.25）+（﹣3
1
8
）+（﹣
1
4
）+（﹣5
3
4
）
类型三：有理数加法的实际应用：
3．某面粉厂购进标有 50 千克的面粉 10 袋，复称时发现误差如下（超过记为正，不足记为负）：
+0.6，+1.8，﹣2.2，+0.4，﹣1.4，﹣0.9，+0.3，+1.5，+0.9，﹣0.8
问：该面粉厂实际收到面粉多少千克？
知识清单：
知识点一：有理数的减法运算法则：
减去一个数等于加上这个数的 。
（1）较大的数－较小的数＝正数。即
a＞b，
则
a−b
0。
（2）较小的数－较大的数＝负数。即
a＜b，则a−b
0。
（3）相等的数的差等于 0。即
a=b，则 a−b
0。
例题讲解：
类型一：减法基本运算：
1．计算：
（1）﹣2﹣（+10）； （2）0﹣（﹣3.6）；
（3）（﹣30）﹣（﹣6）﹣（+6）﹣（﹣15）；
（4）（﹣3
2
3
）﹣（﹣2
3
4
）﹣（+1
2
3
）﹣（+1.75）．
类型二：有理数减法的实际应用：
2．全班学生分成五个组进行游戏，每个组的基本分为 100 分，答对一题加 50 分，答错一题扣 50 分，游戏
2
结束时，各组的分数如表：
第一组 第二组 第三组 第四组 第五组
100 150 400﹣350 100﹣
（1）第五名比第四名少多少分？
（2）第一名超出第五名多少分？
知识清单：
知识点一：有理数的加减法混合运算法则：
根据有理数的减法运算法则把混合运算中的减法运算变成 ，再根据有理数的加
法运算法则计算总体结果。从 算起，有括号的先算 。
例题讲解：
类型一：基本混合运算：
1．计算题
（1）（﹣2.4）+（﹣3.7）+（﹣4.6）+5.7 （2）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13
（3）
1
6−1
2−3
4+5
6
（4）（﹣3
3
7
）+12.5+（16
4
7
）﹣（﹣2.5）
（5）0.75+0.125+（﹣2
3
4
）﹣（﹣12
5
7
）+（﹣4
1
8
）
类型二：有理数加减法混合运算实际应用：
2．某工厂一周计划每日生产自行车 100 辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产
量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减/辆1﹣+3 2﹣+4 +7 5﹣10﹣
（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？
（2）本周总生产量是多少？比原计划增加了还是减少了？增减数为多少？
3
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