第2章 三角形（能力提升）（原卷版）

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第2章 三角形
能力提升卷
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
（考试时间：90 分钟 试卷满分：120 分）
注意事项：
1．本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的班
级、姓名、学号填写在试卷上。
2．回答第 I卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。
3．回答第 II 卷时，将答案直接写在试卷上。
第Ⅰ卷（选择题 共 36 分）
一、选择题：本题共 12 个小题，每小题 3分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1．能说明命题“若 a≥b，则 a>0”是假命题的反例是（ ）
A．a= 2﹣，b= 3﹣B．a= 2﹣，b=1 C．a= 2﹣，c= 1﹣D．a=2，b=1．
2．在一个三角形中，若其中一个内角等于另两个内角的差，则（ ）
A．必有一个内角等于 90° B．必有一个内角等于 60°
C．必有一个内角等于 45° D．必有一个内角等于 30°
3．如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框 ABCD，使其不变形，这种做法的根据是
(　　)．
A．三角形的稳定性 B．长方形的对称性
C．长方形的四个角都是直角 D．两点之间线段最短
4．对于问题：如图 1，已知∠AOB，只用直尺和圆规判断∠AOB 是否为直角？小意同学的方法如
图2：在 OA、OB 上分别取 C、D，以点 C为圆心，CD 长为半径画弧，交 OB 的反向延长线于点
E，若测量得 OE=OD，则∠AOB=90º.则小意同学判断的依据是（ ）
A．等角对等边
B．线段中垂线上的点到线段两段距离相等
C．垂线段最短
D．等腰三角形“三线合一”
5．如果等腰三角形有两边长为 5和8，那么该三角形的周长为（　　）
A．18 B．20 C．21 D．18 或21
6．如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D，E在边 BC 上，∠BAD=∠CAE，若 BC=15，DE=6，则 CE
的长为（　　）
A．3.5 B．4.5 C．5 D．5.5
7．根据下列已知条件，不能唯一画出 的是（ ）
A．AB 5， BC 3， AC 6 B．AB 4， BC 3， A 50
C．A 50， B 60， AB 4 D．AB 10， BC 20， B 80
8．如图， ，A和D，B和E是对应点，B、C、D在同一直线上，且
CE=5，AC=7，则 BD 的长为（ ）
A．12 B．7 C．2 D．14
9．如图所示，ΔABC 是等边三角形，且 BD=CE，∠1=15°，则∠2的度数为( )
2
A．15° B．40° C．45° D．60°
10．如图，在 中， ， 分别是 的中线和角平分线．若
，则 的度数是(　　　)
A．B．C．D．
11．在证明等腰三角形的判定定理“等角对等边”，即“如图，已知：∠B=∠C，求证：AB=AC”
时，小明作了如下的辅助线，下列对辅助线的描述正确的有（ ）
①作∠BAC 的平分线 AD 交BC 于点 D②取BC 边的中点 D，连接 AD③过点 A作AD⊥BC，垂足为
点D④作BC 边的垂直平分线 AD，交 BC 于点 D
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．如图，△ABC 和△CDE 是等边三角形，AD 与BE 交于点 O，AD 与BC 交于点 P，BE 与CD 交
于点 Q，连接 PQ．下列结论：① AD=BE；② PQ//AE；③ AP=BQ；④△PCQ 是等边三角形．其中
正确的个数为（ ）
3
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