福建省泉州市永春县2021年初中学业质量检查数学试题

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2021 年永春县初中学业质量检查
党史知识竞赛，该班得分情况如下表：
成绩（分） 65 70 76 80 92 100
人数 2 5 13 11 7 3
全班 41 名同学的成绩的众数和中位数分别是（　　）
A．76，78 B．76，76 C．80，78 D．76，80
7.已知方程组 的解满足 ，则 的值为（　　）
A．10 B．8 C．2 D．﹣8
8.下列成语描述的事件为随机事件的是（　　）
A．水涨船高 B．心想事成 C．水中捞月 D．瓜熟蒂落
9.如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，连接 AC，OC，OD，
若∠A＝20°，则∠COD 的度数为（ ）
A．40° B．60° C．80° D．100°
10.已知二次函数 ，当 时， 在
取得最大值，则实数 的取值范围是（ ）
A． 　　 B． C． 　　D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．把答案填在答题卡的相应位置.
11.在函数 中，自变量 的取值范围是_________.
12.因式分解: ____________.
13.已知一个正多边形的内角和为 1440°，则它的
一个外角的度数为_________°.
14.如图，在平行四边形 ABCD 中，∠ABC 的平分线
交 AC 于点 E,交 AD 于点 F，交 CD 的延长线于点 G，
若 AF=2FD，则 的值为_________.
15.如图，分别以正三角形的 3 个顶点为圆心，边长
为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．
若正三角形边长为 2，则该莱洛三角形的面积为___.
16．如图，已知点 A、B 是反比例函数 上的动点，
直线 AB 过原点 O，以 AB 为边作等边三角形 ABC，点 C
第16题图
A
O
B
y=
k
1
x
y
x
第15题图
第 9 题图
第 14 题图
在反比例函数 的图像上，则 _________．
三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 在答
题卡的相应位置内作答.
17．（本小题满分 8 分）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来.
18．（本小题满分 8 分）先化简，再求值： ，其中 ．
19．（本小题满分 8 分）如图在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上，AE＝BF，
AE 与 BF 相交于点 O，求证：AE⊥BF．
20．（本小题满分 8 分）为落实“保民生促经济”政策，某销售公司今年 4 月份调整了
职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组
成（计件奖励工资=销售每件产品的奖励金额×销售的件数）.下表是甲、乙两位
职工今年 5 月份的工资情况信息：
职工 甲 乙
月销售件数（件） 150 200
月工资（元） 4400 5200
（1）求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各
2
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