专题19.3 平行四边形的性质（知识讲解）-八年级数学下册基础知识专项讲练（沪科版）

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专题 19.3 平行四边形的性质（知识讲解）
【学习目标】
1．理解平行四边形的定义，从角、边、对角线三个角度理解并识记平行四边形的性质定理；
2．能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解
决四边形的问题．
3.认识平行四边形对角线分得的三角形的关系及拓展关系
3. 灵活运用综合运用平行四边形的性质定理进行证明和计算．
【要点梳理】
要点一、平行四边形的定义
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形 ABCD 记作
“
ABCD”，读作“平行四边形 ABCD”.
图（1）
要点诠释：
（1）平行四边形的基本元素：边、角、对角线.相邻的两边为邻边，有四对；
（2）相对的边为对边，有两对；
（3）相邻的两角为邻角，有四对；
（4）相对的角为对角，有两对；
（5）对角线有两条.
要点二、平行四边形的性质
1．边的性质：平行四边形两组对边平行且相等；
1
2．角的性质：平行四边形对角相等，邻角互补；
3．对角线性质：平行四边形的对角线互相平分；
图（2）
4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心；
要点诠释：（1）平行四边形的性质中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性
质可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等
关系或倍半关系.
（2）由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择.
（3）利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时
应联系三角形三边的不等关系来解决.
要点三、平行线间的距离
1.两条平行线间的距离：
（1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行
线间的距离.注：距离是指垂线段的长度，是正值.
（2）平行线间的距离处处相等
任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度.
两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的.
2.平行四边形的面积：
1.平行四边形的面积＝底×高；等底等高的平行四边形面积相等；
2. 平 行 四 边 形 对 角 线 分 得 的 四 个 三 角 形 面 积 相 等 ， 如 图
2
3. 平行四边形内任意一个分得的四个三角形的四个三角形面积有如下关系：
【典型例题】
类型一、平行四边形的性质
1、如图，在平行四边形 中， 的平分线与 的延长线相交于点
于点 .
（1）求证:；
（2）若 ，求 的长．
【分析】（1）先证明 ，得到 ，再根据 ，利用
等腰三角形性质得到结论；（2）根据平行四边形性质和 ，求出 BE 和AB，问题
得解．
3
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