专题19 数据的分析（解析版）

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专题 19 数据的分析
考点一 平均数、中位数、众数、方差、标准差
【方法点拨】①当所给数据
x1
，
x2
，…
xn
比较分散时，直接选用公式
x=1
n(x1+x2+⋯+ xn)
来计算平
均数；当数据较大，且大部分数据在某一常数
a
左右波动时，用公式
x=x'+a
（其中
x'
是每个数据与
的差的平均数）来计算平均数。②中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所
有数据的信息。一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们更为关心的一个量。 ③方差的计
算方法有：
S2=1
n
[
(
x1−x
)
2+
(
x2−x
)
2+⋯
(
xn−x
)
2
]
；
S2=1
n
(
x1
2+x2
2+⋯+ xn
2
)
−x2
。④标准差的平
方及时方差。
一．选择题（共 8小题）
1．（2019•上海）数据 5，7，5，8，6，13，5的中位数是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【思路点拨】将该组数据按从小到大排列，找到位于中间位置的数即可．
【解答】解：将数据 5，7，5，8，6，13，5按从小到大依次排列为：
5，5，5，6，7，8，13，
位于中间位置的数为 6．
故中位数为 6．
故选：B．
【点睛】本题考查了中位数的定义，知道中数的定义是解题的关键．
2．（2019•锦江区校级期末）小刚参加设计比赛，成绩统计下表所示，则他本次射击成绩的众数和中位数
分别是（　　）
1
成绩（环） 6 7 8 9 10
次数 12232
A．9，8 B．8，8 C．8，9 D．9，8.5
【思路点拨】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；中位数要把数据按从小
到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
【解答】解：9出现的次数最多，众数为 9．
这组数据一共有 10 个，已经按大小顺序排列，第 5和第 6个数分别是 8、9，所以中位数为（8+9）÷2＝
8.5．
故选：D．
【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对
这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后
再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找
中间两位数的平均数．
3．（2019•闵行区二模）下列各统计量中，表示一组数据离散程度的量是（　　）
A．平均数 B．众数 C．方差 D．频数
【思路点拨】根据方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差（或标准差）越大 ，
数据的历算程度越大，稳定性越小；反之，则离散程度越小，稳定性越好可得答案．
【解答】解：方差是表示一组数据离散程度的量，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了统计量的选择，关键是掌握平均数、众数、中位数和极差、方差在描述数据时
的区别．
4．（2019•温州三模）抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位 50 名员工在春节期间所
抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（
）
2
A．20，20 B．30，20 C．30，30 D．20，30
【思路点拨】根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排
列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数．
【解答】解：捐款 30 元的人数为 20 人，最多，则众数为 30，
中间两个数分别为 30 和30，则中位数是 30，
故选：C．
【点睛】本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握．
5．（2019•湛江）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人 10 次射箭成绩的平均数都是 8.9 环，方差分别
是S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，则射箭成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【思路点拨】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的成绩最稳定．
【解答】解：∵
S甲
2=¿
0.65，
S乙
2=¿
0.55，
S丙
2=¿
0.50，
S丁
2=¿
0.45，
丁的方差最小，
∴射箭成绩最稳定的是：丁．
故选：D．
【点睛】此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏
离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏
离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正确结论
是本题的关键．
6．（2019•莒县一模）某班10 名学生校服尺寸与对应人数如下表所示：
尺寸（cm）160 165 170 175 180
学生人数（人） 1 3 2 2 2
则这 10 名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（　　）
A．165，165 B．165，170 C．170，165 D．170，170
【思路点拨】根据表格可以直接得到这 10 名学生校服尺寸的众数，然后将表格中数据按从小到大的顺
序排列即可得到中位数．
【解答】解：由表格可知，165cm 出现了 3次，出现的次数最多，则这 10 名学生校服尺寸的众数是
165cm；
这10 名学生校服尺寸按从小到大排列是：160、165、165、165、170、170、175、175、180、180，
3
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