《中考数学一轮复习基础考点及题型全覆盖》专题08 整式的乘除与因式分解（知识点串讲）（原卷版）

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专题 08 整式的乘除和因式分解
考点总结
【思维导图】
【知识要点】
知识点一 整式乘法
幂的运算性质（基础）：
am·an＝am＋n （m、n 为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【同底数幂相乘注意事项】
1）底数为负数时,先用同底数幂乘法法则计算，根据指数是奇偶数来确定结果的正负，并且化简到底。
2）不能疏忽指数为 1 的情况。
3）乘数 a 可以看做有理数、单项式或多项式（整体思想）。
4）如果底数互为相反数时可先变成同底后再运算。
1
1．（2018·河北中考真题）若 2n+2n+2n+2n=2，则 n=（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．
2．（2012·江苏中考真题）若 3
×
9m
×
27m=，则 的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（2019·山东中考模拟）化简( a﹣2)•a5所得的结果是( )
A．a7B．﹣a7C．a10 D．﹣a10
(am)n＝amn （m、n 为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘．
【同底数幂相乘注意事项】负号在括号内时,偶次方结果为正,奇次方为负,负号在括号外结果都为负。
1．（2019·浙江省温岭市第四中学中考模拟）下列计算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a6C．a6﹣a2＝a4D．a5+a5＝a10
2．（2019·辽宁中考模拟）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4C．（a3）2=a6D．a8÷a2=a4
3．（2018·浙江中考模拟）计算（﹣a3）2的结果是（　　）
A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6
(ab)n＝anbn （n 为正整数） 积的乘方等于各因式乘方的积．
1．（2018·湖南中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2018·贵州中考真题）下列运算正确的是（　　）
A．（﹣a2）3= a﹣5 B．a3•a5=a15 C．（﹣a2b3）2=a4b6 D．3a22a﹣2=1
am ÷an＝am－n （a≠0，m、n 都是正整数，且 m＞n） 同底数幂相除，底数不变，指数减．
【同底数幂相除注意事项】
1.因为 0 不能做除数，所以底数 a≠0.
2.运用同底数幂法则关键看底数是否相同，而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数。
3.注意指数为 1 的情况，如 x8÷x= x7 ，计算时候容易遗漏或将 x 的指数当做 0.
4.多个同底数幂相除时，应按顺序计算。
a0＝1 （a≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于 l．
1．（2016·江苏中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．
a3+a2=a5
B．
a3⋅a2=a5
C．
(2a2)3=6a6
D．
a6÷ a2=a3
2.．（2018·丹东市第十八中学中考模拟）下列计算正确的是( ).
2
A．B．C．D．
3．（2016·福建中考模拟）下列运算正确的是( )
A．2a2+a=3a3B．(m2)3=m5C．(x+y)2=x2+y2D．a6÷a3=a3
考查题型一 幂的运算法则的应用
1．（2019·浙江杭州外国语学校中考模拟）若 2m＝5，4n＝3，则 43n m﹣的值是( )
A．B．C．2 D．4
2．（2019·海口市长流中学中考模拟）已知 x+y 4=0﹣，则 2y•2x的值是(　　)
A．16 B．﹣16 C．D．8
3．（2012·山东中考真题）若
3x=4, 9y=7
，则
的值为（ ）
A．
4
7
B．
7
4
C．D．
2
7
4．（2018·江苏中考模拟）若 ，则 的值分别为( )
A．9，5 B．3，5 C．5，3 D．6，12
5．（2018·湖南中考模拟）已知 am=2，an=3，则 a3m+2n 的值是（　　）
A．24 B．36 C．72 D．6
考查题型二 运用幂的原酸法则比较大小
1．（2019·杭州市余杭区乾元中学中考模拟）若 ， ，则下列结论正确是（ ）
A．a＜bB．C．a＞bD．
2．（2017·湖北中考模拟）已知 则 的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
知识点二 整式乘除
单项式×单项式
单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含
有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
单项式乘法易错点：
3
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