专题18 数轴上的动点问题（基础）-【考前抓大题】冲刺2021年中考数学（原卷版）

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专题 18 数轴上的动点问题（基础）

1．已知，A、B在数轴上对应的数分别用 a、b表示，且（a20﹣）2+|b+10|＝0，P是数轴上的一个动点．

（1）在数轴上标出 A、B的位置，并求出 A、B之间的距离；

（2）已知线段 OB 上有点 C且|BC|＝6，当数轴上有点 P满足 PB＝2PC 时，求 P点对应的数；

（3）动点 P从原点开始第一次向左移动 1个单位长度，第二次向右移动 3个单位长度，第三次向左移

动5个单位长度，第四次向右移动 7个单位长度，……．点 P能移动到与 A或B重合的位置吗？若不能，

请直接回答；若能，请直接指出，第几次移动，与哪一点重合．

2．在数轴上，动点 A从原点 O出发向负半轴匀速运动，同时动点 B从原点 O出发向正半轴匀速运动，动

点B的速度是动点 A的速度的两倍，经过 5秒后 A、B两点间的距离为 15 个单位长度，

（1）直接写出动点 B的运动速度；

（2）若 5秒后，动点 A立即开始以原来的速度大小向正半轴运动，动点 B继续按照原来的方式运动，

问再经过多长时间 OB＝3OA（其中 OB 表示点 B到原点的距离，OA 表示点 A到原点的距离）？

3．如图所示，数轴上有 A、B、C三点，且 AB＝3BC，若 B为原点，A点表示数为 6．

（1）求 C点表示的数；

（2）若数轴上有一动点 P，以每秒 1个单位的速度从点 C向点 A匀速运动，设运动时间为 t秒，请用含

t的代数式表示 PB 的长；

（3）在（2）的条件下，点 P运动的同时有一动点 Q从点 A以每秒 2个单位的速度向点 C匀速运动，当

P、Q两点相距 2个单位长度时，求 t的值．

4．已知：数轴上有 A．B、C三点．点 A、B、C在数轴上表示的数分别﹣8，﹣6，12，若线段 AB 以2个

单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时点 c以6个单位长度/秒的速度向左匀速运动．

（1）运动 2秒后线段 BC＝　　；

（2）求点 B在数轴上表示的是 4032 时运动时间．

（3）在运动过程中是否存在 AC+BC＝2（单位长度），若存在求出运动时间；若不存在，说明理由．

5．如图，A，B两点在数轴上，A点对应的有理数是﹣2，线段 AB＝12，点 P从点 A出发，沿 AB 以每秒 1

个单位长度的速度向终点 B匀速运动；同时点 Q从点 B出发，沿 BA 以每秒 2个单位长度的速度向终点

A匀速运动，设运动时间为 ts

（1）请在数轴上标出原点 O和B点所对应的有理数：

（2）直接写出 PA＝　　，BQ＝　　（用含 t的代数式表示）；

（3）当 P，Q两点相遇时，求 t的值；

（4）当 P，Q两点相距 5个单位长度时，直接写出线段 PQ 的中点对应的有理数．

6．已知 a是多项式 x3+4x2y5﹣的常数项，b是项数．

（1）a＝　　；b＝　　；

（2）在数轴上，点 A、B分别对应实数 a和b，点 P到点 A和点 B的距离分别为|PA|和|PB|，且|PA|+|PB|

＝14，试求点 P对应的实数．

（3）动点 M从A点出发，以每秒 1个单位长度的速度沿数轴向右运动；动点 N从B点以每秒 3个单位

长度的速度向左匀速运动，到达 A点后，立即改变方向往右运动到达 B点后停止运动；若 M、N同时出

发，在此过程中，经过多少秒时点 N为MB 或MA 的中点．

7．A、B是数轴上两点，点 A对应的数是﹣2，点 B对应的数是 2．△ABC 是等边三角形，D是AB 中点．

点M在AC 边上，且 AM＝3CM．

（1）求 CD 长．

（2）点 P是CD 上的动点，确定点 P使得 PM+PA 的值最小，并求出 PM+PA 的最小值．

（3）过点 M的直线与数轴交于点 Q，且 QM≥3

√

．点 Q对应的数是 t，结合图形直接写出 t的取值范围．

8．如图，数轴上有两个长方形 ABCD 和FFGH，这两个长方形的宽都是 1个单位长度，长方形 ABCD 的长

AD 是2个单位长度，长方形 EFGH 的长 EH 是4个单位长度，点 E在数轴上表示的数是 5，且 E、D两

点之间的距离为 12．

（1）填空：点 H在数轴上表示的数是　　，点 A在数轴上表示的数是　　；

（2）若长方形 ABCD 以每秒 2个单位的速度向右匀速运动，当点 D运动到 E时，两个长方形开始有重

叠部分，此时长方形 ABCD 运动了　　秒；若长方形 ABCD 继续向右运动，再经过　　秒后，两

个长方形不再有重叠部分．经过 6.5 秒时，两个长方形重叠部分的面积是　　个平方单位；

（3）设 AD 的中点为 M，若两个长方形 ABCD 和EFGH 同时从图中位置出发，长方形 EFGH 以每秒 2

个单位的速度向左匀速运动，长方形 ABCD 仍以每秒 2个单位的速度向右匀速运动，运动多少秒时，点

M与线段 EH 端点 E的距离为 1个单位长度．

9．已知数轴上点 A、点 B对应的数分别为﹣4、6．

（1）A、B两点的距离是　　；

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