专题18 数轴上的动点问题（基础）-【考前抓大题】冲刺2021年中考数学（解析版）

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专题 18 数轴上的动点问题（基础）

1．已知，A、B在数轴上对应的数分别用 a、b表示，且（a20﹣）2+|b+10|＝0，P是数轴上的一个动点．

（1）在数轴上标出 A、B的位置，并求出 A、B之间的距离；

（2）已知线段 OB 上有点 C且|BC|＝6，当数轴上有点 P满足 PB＝2PC 时，求 P点对应的数；

（3）动点 P从原点开始第一次向左移动 1个单位长度，第二次向右移动 3个单位长度，第三次向左移

动5个单位长度，第四次向右移动 7个单位长度，……．点 P能移动到与 A或B重合的位置吗？若不能，

请直接回答；若能，请直接指出，第几次移动，与哪一点重合．

【分析】（1）先根据非负数的性质求出 a，b的值，在数轴上表示出 A、B的位置，根据数轴上两点间

的距离公式，求出 A、B之间的距离即可；

（2）设 P点对应的数为 x，当 P点满足 PB＝2PC 时，分三种情况讨论，根据 PB＝2PC 求出 x的值即可；

（3）根据第一次点 P表示﹣1，第二次点 P表示 2，点 P表示的数依次为﹣3，4，﹣5，6…，找出规律

即可得出结论．

【解答】解：（1）∵（a20﹣）2+|b+10|＝0，

∴a＝20，b＝﹣10，

∴AB＝20﹣（﹣10）＝30，

数轴上标出 A、B得：

（2）∵|BC|＝6且C在线段 OB 上，

∴xC﹣（﹣10）＝6，

∴xC＝﹣4，

∵PB＝2PC，

当P在点 B左侧时 PB＜PC，此种情况不成立，

当P在线段 BC 上时，

xP﹣xB＝2（xc﹣xp），

∴xp+10＝2（﹣4﹣xp），

解得：xp＝﹣6；

当P在点 C右侧时，

xp﹣xB＝2（xp﹣xc），

xp+10＝2xp+8，

xp＝2．

综上所述 P点对应的数为﹣6或2．

（3）第一次点 P表示﹣1，第二次点 P表示 2，依次﹣3，4，﹣5，6…

则第 n次为（﹣1）n•n，

点A表示 20，则第 20 次P与A重合；

点B表示﹣10，点 P与点 B不重合．

【点评】本题考查的是数轴，非负数的性质以及同一数轴上两点之间的距离公式的综合应用，正确分类

是解题的关键．解题时注意：数轴上各点与实数是一一对应关系．

2．在数轴上，动点 A从原点 O出发向负半轴匀速运动，同时动点 B从原点 O出发向正半轴匀速运动，动

点B的速度是动点 A的速度的两倍，经过 5秒后 A、B两点间的距离为 15 个单位长度，

（1）直接写出动点 B的运动速度；

（2）若 5秒后，动点 A立即开始以原来的速度大小向正半轴运动，动点 B继续按照原来的方式运动，

问再经过多长时间 OB＝3OA（其中 OB 表示点 B到原点的距离，OA 表示点 A到原点的距离）？

【分析】（1）根据两点的距离为 15 个单位长度列方程求解即可；

（2）设再经过 t秒后，OB＝3OA．①当点 A在原点左侧时，②当点 A在原点的右侧时，根据题意列方

程即可得到结论．

【解答】解：（1）设 A点运动的速度为 x个单位/秒，点 B运动的速度为 2x个单位/秒．

根据题意得：5（x+2x）＝15．

解得：x＝1．

∴点B运动的速度为 2个单位/秒．

（2）设再经过 t秒后，OB＝3OA．

①当点 A在原点左侧时，

根据题意得 3（5﹣t）＝10+2t．

解得：t＝1．

②当点 A在原点的右侧时，

根据题意得：3（t5﹣）＝10+2t．

解得：t＝25．

综上所述当 t＝1秒或 t＝25 秒时，OB＝3OA．

【点评】本题主要考查的是一元一次方程的应用，掌握数轴上两点的距离公式是解题的关键．

3．如图所示，数轴上有 A、B、C三点，且 AB＝3BC，若 B为原点，A点表示数为 6．

（1）求 C点表示的数；

（2）若数轴上有一动点 P，以每秒 1个单位的速度从点 C向点 A匀速运动，设运动时间为 t秒，请用含

t的代数式表示 PB 的长；

（3）在（2）的条件下，点 P运动的同时有一动点 Q从点 A以每秒 2个单位的速度向点 C匀速运动，当

P、Q两点相距 2个单位长度时，求 t的值．

【分析】（1）根据 AB＝3BC，若 B为原点，A点表示数为 6，即可求出 C点表示的数；

（2）设运动时间为 t秒，分 t＝2，0＜t＜2时，t＞2时，3种情况分别求得 PB 的长；

（3）首先求出 AC 的长度，根据 P从点 C向点 A匀速运动，Q点A向点 C匀速运动，求出 t的值；

【解答】解：（1）∵AB＝3BC，A点表示数为 6，若 B为原点，

∴C点表示的数为﹣2．

（2）设运动时间为 t秒，

若t＝2时，点 P与点 B重合，此时 PB＝0；

若0＜t＜2时，PB 的长为：2﹣t

若t＞2时，PB 的长为：t2﹣

（3）AC＝AB+BC＝6+2＝8

∵动点 P从点 C向点 A匀速运动，动点 Q点A向点 C匀速运动

∴（8+2）÷（2+1）

¿10

或（8 2﹣）÷（2+1）＝2s

∴t的值为

s或2s．

【点评】本题主要考查了数轴的应用，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系．

4．已知：数轴上有 A．B、C三点．点 A、B、C在数轴上表示的数分别﹣8，﹣6，12，若线段 AB 以2个

单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时点 c以6个单位长度/秒的速度向左匀速运动．

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