专题18 集合的基本运算（补集与集合的综合应该运算）（解析版）-2021年初升高数学无忧衔接（人教A版2019）
专题 18 集合的基本运算（补集与集合的综合应该运算）
1.在具体情境中，了解全集的含义
2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集.
3.体会图形对理解抽象概念的作用
高中必备知识点 1：全集
文字
语言
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这
个集合为全集
高中必备知识点 2：补集
文字语言
对于一个集合 A，由全集 U中不属于集合 A的所有元素组成的集合称为集合 A
相对于全集 U的补集，简称为集合 A的补集，记作∁UA
符号语言 ∁UA＝{x|x∈U，且 x∉A}
图形语言
[知识点拨] (1)简单地说，∁UA是从全集 U中取出集合 A的全部元素之后，所有剩余的元素组成的集合．
(2) 性质：A∪(∁UA)＝U，A∩(∁UA)＝∅，∁U(∁UA)＝A，∁UU＝∅，∁U∅＝U，∁U(A∩B)＝
(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．
(3)如图所示的阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的 Venn 图表示．
学习目标
知识精讲
1
高中必会题型 1：补集的运算
1．设全集 ， ， ，求 的值
【答案】 或 .
因为 ，所以 ， ，解得 或 ，
当 时， ， ，满足 ，符合题意；
当 时， ， ，满足 ，符合题意；
所以 或 .
2．已知全集 ， 如果 ，则这样的实数 是否存在？若存在，
求出 ，若不存在，说明理由.
典例剖析
2
【答案】存在，是 或 .
∵ ，∴ 且 ，即 ，解得 ，
当 时， ， 是 中的元素，不符合题意；当 时， ；当 时，
.∴这样的实数 存在，是 或 .
3．已知全集 ， ， ，且 ， ，
，求集合 ， ．
【答案】 ，
因为 ，所以 且 ，
因为 ，所以 且 ，
因为 ，所以 ，
因此有 ， .
4．设集合 ， .
（1）若 ，求实数 的值；
（2）若 ，求实数 的取值集合.
【答案】（1） ；（2）.
（1）由 得： ，解得： ；
（2）①若 ，解得： 或 ，
3
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