专题18 二元一次方程组的实际问题（解析版）

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专题 18 二元一次方程组的实际问题

考点一行程问题

【方法点拨】掌握路程、速度、时间之间的关系：路程=速度×时间

一．选择题（共 1小题）

1．（2019•南江县校级模拟）甲乙两地相距 360 千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用 18 小时，

逆水行船用 24 小时，若设船在静水中的速度为 x千米/时，水流速度为 y千米/时，则下列方程组中正确

的是（　　）

A．

{

18 (x+y)=360

24(x − y )=360

B．

{

18(x+y)=360

24(x+y)=360

C．

{

18(x − y )=360

24(x − y )=360

D．

{

18(x − y)=360

24 (x+y)=360

【思路点拨】两个等量关系为：顺水时间×顺水速度＝360；逆水时间×逆水速度＝360，把相关数值代入

即可求解．

【解答】解：根据题意可得，顺水速度＝x+y，逆水速度＝x﹣y，

∴根据所走的路程可列方程组为

{

18 (x+y)=360

24(x − y )=360

，

故选：A．

【点睛】考查用二元一次方程组解决行程问题；得到顺水路程及逆水路程的等量关系是解决本题的关键；

用到的知识点为：顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度．

二．填空题（共 1小题）

2．（2019•富顺县校级期末）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时 15

分钟，他骑自行车的平均速度是 250 米/分钟，步行的平均速度是 80 米/分钟，他家离学校的距离是 2900

米．如果设他骑自行车和步行的时间分别为 x、y分钟，则列出的方程组是　

{

x+y=15

250 x+80 y=2900

　．

【思路点拨】由题意可得等量关系：①骑自行车和步行的时间和为 15 分钟；②骑自行车路程+步行的

路程＝2900 米，根据等量关系列出方程组即可．

【解答】解：设他骑自行车和步行的时间分别为 x分钟、y分钟，由题意得：

{

x+y=15

250 x+80 y=2900

，

故答案为：

{

x+y=15

250 x+80 y=2900

．

【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量

关系．

三．解答题（共 2小题）

3．黄玉骑自行车去香山，她先以 8千米/时的速度走平路，而后又以 4千米/时的速度上坡到达香山，共用

了1.5 小时，返回时，先以 12 千米/时的速度下坡，而后以 9千米/时的速度度过平路，回到原出发点，

共用去 55 分钟，求从出发点到香山的路程是多少千米？

【思路点拨】设平路为 x千米，坡路为 y千米，根据往返的用时不同可得到两个关于 x、y的方程，求方

程组的解即可，然后求 x、y的和即得从出发点到香山的路程．

【解答】解：设平路为 x千米，坡路为 y千米，根据题意得：

{

8+y

4=1.5

9+y

12 =55

，

解得：

{

x=6

y=3

．

则x+y＝6+3＝9（千米）．

答：从出发点到香山的路程是 9千米．

【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量

关系，列方程求解．

4．（2019•雅安）甲、乙二人在一环形场地上从 A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的 2.5 倍，4分钟两

人首次相遇，此时乙还需要跑 300 米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．（列方程

（组）求解）

【思路点拨】设乙的速度为 x米/分，则甲的速度为 2.5x米/分，环形场地的周长为 y米，根据环形问题

的数量关系，同时、同地、同向而行首次相遇快者走的路程﹣慢者走的路程＝环形周长建立方程求出其

解即可．

【解答】解：设乙的速度为 x米/分，则甲的速度为 2.5x米/分，环形场地的周长为 y米，由题意，得

{

2.5 x × 4−4x=y

4x+300=y

，

即

{

6x − y=0

4x − y=−300

解得：

{

x=150

y=900

，

乙的速度为：150 米/分，

甲的速度为：2.5×150＝375 米/分；

答：乙的速度为 150 米/分，甲的速度为 375 米/分，环形场地的周长为 900 米．

【点睛】本题考查了列二元一次方程组解环形问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时运用环

形问题的数量关系建立方程是关键．

考点二分配问题

【方法点拨】找出量与量之间的数量关系

一．选择题（共 2小题）

1．（2019•株洲）“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中

露，看来脚有 100 只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为 x只，兔为 y只，则所列方程组正确的是

（　　）

A．

{

x+y=36

x+2y=100

B．

{

x+y=36

4x+2y=100

C．

{

x+y=36

2x+4y=100

D．

{

x+y=36

2x+2y=100

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