《中考数学一轮复习精讲+热考题型》专题52 函数与不等式的相关问题（原卷版）

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专题 52 函数与不等式的相关问题
【考查题型】
1．（2020·重庆中考真题）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合
图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数 性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各
小题．
（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；
…－5－4－3－2－1 0 1 2 3 4 5 …
…－3 0 3 …
（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在相应的括号内打“√”，错误
的在相应的括号内打“×”；
① 该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为 y轴；( )
② 该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值，当 时，函数取得最大值 3；当 时，函
数取得最小值－3；( )
③ 当 或 时，y随x的增大而减小；当 时，y随x的增大而增大；( )
（3）已知函数 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 的解集
（保留 1位小数，误差不超过 0.2）．
2．（2019·江苏南京市·中考真题）已知一次函数 （k为常数，k≠0）和 ．
1
（1）当 k＝﹣2时，若 ＞ ，求 x的取值范围；
（2）当 x＜1时， ＞ ．结合图像，直接写出 k的取值范围．
3．（2020·四川达州市·中考真题）如图，在梯形 中， ， ， ，
．P为线段 上的一动点，且和 B、C不重合，连接 ，过点 P作 交射线 于
点E．
聪聪根据学习函数的经验，对这个问题进行了研究：
（1）通过推理，他发现 ，请你帮他完成证明．
（2）利用几何画板，他改变 的长度，运动点 P，得到不同位置时， 、 的长度的对应值：
当 时，得表 1：
… 1 2 3 4 5 …
… 0.83 1.33 1.50 1.33 0.83 …
当 时，得表 2：
… 1 2 3 4 5 6 7 …
… 1.17 2.00 2.50 2.67 2.50 2.00 1.17 …
这说明，点 P在线段 上运动时，要保证点 E总在线段 上， 的长度应有一定的限制．
2
① 填空：根据函数的定义，我们可以确定，在 和 的长度这两个变量中，_____的长度为自变量，__
___的长度为因变量；
② 设 ，当点 P在线段 上运动时，点 E总在线段 上，求 m的取值范围．
4．（2020·江西九年级月考）某数学兴趣小组在探究函数 y=|x2-4x+3|的图象和性质时，经历以下几个学习
过程：
(1)列表(完成以下表格)
x … -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 …
y1=x2-4x+3 … 15 8 0 0 3 15 …
y=|x2-4x+3| … 15 8 0 0 3 15 …
(2)描点并画出函数图象草图(在备用图 1中描点并画图)
(3)根据图象完成以下问题
(ⅰ)观察图象
函数 y=|x2-4x+3|的图象可由函数 y1=x2-4x+3 的图象如何变化得到？
答：______．
(ⅱ)数学小组探究发现直线 y=8 与函数 y=|x2-4x+3|的图象交于点 E、F，E(-1，8)，F(5，8)，则不等式|x2-
4x+3|＞8的解集是______；
(ⅲ)设函数 y=|x2-4x+3|的图象与 x轴交于 A、B两点(B 位于 A的右侧)，与 y轴交于点 C．
① 求直线 BC 的解析式；
② 探究应用：将直线 BC 沿y轴平移 m个单位后与函数 y=|x2-4x+3|的图象恰好有 3个交点，求此时 m的值．
3
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