《中考数学一轮复习重点题型归纳》考点11 隐形圆（辅助圆）（原卷版）

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考点 11 隐形圆（辅助圆）

1．如图，等边△AOB，点 C是边 AO 所在直线上的动点，点 D是x轴上的动点，在矩形 CDEF 中，

CD=6，DE= ，则 OF 的最小值为___________．

2．（问题发现）如图 1，半圆 O的直径 AB＝10，点 P是半圆 O上的一个动点，则△PAB 的面积最

大值是；

（问题探究）如图 2所示，AB、AC、是某新区的三条规划路，其中 AB＝6km，AC＝

3km，∠BAC＝60°，所对的圆心角为 60°．新区管委会想在路边建物资总站点 P，在

AB、AC 路边分别建物资分站点 E、F，即分别在、线段 AB 和AC 上选取点 P、E、F．由于总站

工作人员每天要将物资在各物资站点间按 P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之

间规划道路 PE、EF 和FP．显然，为了快捷环保和节约成本，就要使线段 PE、EF、FP 之和最短

（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）．可求得△PEF 周长的最小值为

km；

（拓展应用）如图 3是某街心花园的一角，在扇形 OAB 中，∠AOB＝90°，OA＝12 米，在围墙 OA

和OB 上分别有两个入口 C和D，且 AC＝4米，D是OB 的中点，出口 E在上．现准备沿

CE、DE 从入口到出口铺设两条景观小路，在四边形 CODE 内种花，在剩余区域种草．

①出口 E设在距直线 OB 多远处可以使四边形 CODE 的面积最大？最大面积是多少？(小路宽度不

计)

②已知铺设小路 CE 所用的普通石材每米的造价是 200 元，铺设小路 DE 所用的景观石材每米的造价

是400 元．

请问：在上是否存在点 E，使铺设小路 CE 和DE 的总造价最低？若存在，求出最低总造价和出

口E距直线 OB 的距离；若不存在，请说明理由．

3．在平面直角坐标系 xOy 中，⊙O的半径为 2，A，B为⊙O外两点，AB＝1.给出如下定义：平移

线段 AB，使线段 AB 的一个端点落在⊙O上，其他部分不在⊙O外，点 A，B对应点分别为点 A

´，B´，线段 A A´长度的最大值称为线段 AB 到⊙O的“极大距离”，记为 d（AB，⊙O）．

（1）若点 A（4，0）．

①当点 B为（3，0），如图所示，平移线段 AB，在点

P1（2，0），P2（1，0），P3（1，0），P4（，0）中，连接点 A与点的线段的长度为

d（AB，⊙O）；

②当点 B为（4，1），求线段 AB 到⊙O的“极大距离”所对应的点 A´的坐标；

（2）若点 A（4，4），d（AB，⊙O）的取值范围是．

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