《中考数学一轮复习专题精讲精练学案》专题23 投影与视图（学案）

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2021 年中考数学一轮专题复习

学案 23 投影与视图

考点课标要求考查角度

1投影

① 知道物体的投影是怎么形成的，并能根据

光线的方向辨认实物的投影；②了解视点、视

角及盲区的含义，并能在简单的平面图和立体

图中表示；③通过实例了解中心投影和平行投

影．

常以选择题、填空题的形式考

查投影的概念和性质，以解答

题的形式考查投影在实际生活

中的应用．

2视图

① 会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、

球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），

会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述

基本几何体或实物原型；②了解直棱柱、圆锥

的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体

模型；③了解基本几何体与其三视图、展开图

（球除外）之间的关系；通过典型实例，知道

这种关系在现实生活中的应用．

常以选择题、填空题的形式考

查视图的概念、性质和几何体

的展开图，题型主要有以下三

种：（1）由几何体可得到怎

样的三视图；（2）由三视图

可得到怎样的几何体或组成一

个符合题意的几何体需要几个

小正方体；（3）几何体的展

开图．

1. 投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影．

2. 平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影．

3. 中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影．

中考命题说明

知识点 1：投影

知识点梳理

4. 正投影：投影线垂直于投影面的投影叫做正投影．

5. 视点、视线、盲区：人朝着某个方向看时，眼睛的位置称为视点，由视点发出的线称为

视线，视线之外看不到的地方称为盲区．

【例 1】（2019·通辽 20/26）两栋居民楼之间的距离 CD＝30 m，楼 AC 和BD 均为 10 层，每层楼高

为3 m．上午某时刻，太阳光线 GB 与水平面的夹角为 30°，此刻楼 BD 的影子会遮挡到楼 AC 的第几

层？（参考数据：，）

【考点】解直角三角形的应用；平行投影．

【分析】设太阳光线 GB 交AC 于点 F，过 F作FH⊥BD 于H，解 Rt△BFH，求出 BH≈17，那么 FC

＝HD＝BD﹣BH≈13，由 ≈4.3，可得此刻楼 BD 的影子会遮挡到楼 AC 的第 5层．

【解答】解：设太阳光线 GB 交AC 于点 F，过 F作FH⊥BD 于H，

由题意知，AC＝BD＝3×10＝30m，FH＝CD＝30m，∠BFH＝∠

＝30°，

在Rt△BFH 中，tan∠BFH＝，

∴BH＝30× ＝10 ≈10×1.7＝17，

∴FC＝HD＝BD﹣BH≈30 17﹣＝13，

典型例题

∵≈4.3，所以在四层的上面，即第五层，

答：此刻楼 BD 的影子会遮挡到楼 AC 的第 5层．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，平行投影，难度一般，解答本题的关键是利用直角三角

形的性质和三角函数解答．

1. 视图：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图．

2. 物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图．

（1）主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．

（2）俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．

（3）左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图．

3. 画三视图的要素：画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的长对正

，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等．

【例 2】（2020•海南 3/22）如图是由 4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（）

A． B． C． D．

【考点】简单组合体的三视图

【分析】从上面看该几何体所得到的图形即为该几何体的俯视图．

【解答】解：从上面看该几何体，选项 B的图形符合题意，

故选：B．

【点评】本题考查简单几何体的三视图，俯视图就是从上面看所得到的图形，俯视图也可以理解为

知识点 2：视图

知识点梳理

典型例题

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