《中考数学重难点专项突破（全国通用）》专题14 动点在四边形中的分类讨论(提升训练)(原卷版)

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专题 14 动点在四边形中的分类讨论

1、如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ax2－2ax－3a（a＜0）与 x轴交于 A、B两点（点 A在点 B的

左侧），经过点 A的直线 l：y＝kx＋b与y轴负半轴交于点 C，与抛物线的另一个交点为 D，且 CD＝

4AC．

（1）直接写出点 A的坐标，并求直线 l的函数表达式（其中 k、b用含 a的式子表示）；

（2）点 E是直线 l上方的抛物线上的动点，若△ACE 的面积的最大值为，求 a的值；

（3）设 P是抛物线的对称轴上的一点，点 Q在抛物线上，以点 A、D、P、Q为顶点的四边形能否成

为矩形？若能，求出点 P的坐标；若不能，请说明理由．

图1 备用图

[来源:Zxxk.Com]

2、如图 1，已知抛物线 C：y＝－x2＋bx＋c经过 A(－3,0)和B(0, 3)两点．将这条抛物线的顶点记为 M，它

的对称轴与 x轴的交点记为 N．

（1）求抛物线 C的表达式；

（2）求点 M的坐标；

（3）将抛物线 C平移到抛物线 C′，抛物线 C′的顶点记为 M′，它的对称轴与 x轴的交点记为 N′．如果

以点 M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为 16 的平行四边形，那么应将抛物线 C怎样平移？为什么？

图1

[来源:学。科。网 Z。X。X。K]

[来源:学科网]

3、如图 1，已知抛物线 y＝－x2＋bx＋c经过 A(0, 1)、B(4, 3)两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求 tan∠ABO 的值；

（3）过点 B作BC⊥x轴，垂足为 C，在对称轴的左侧且平行于 y轴的直线交线段 AB 于点 N，交抛物

线于点 M，若四边形 MNCB 为平行四边形，求点 M的坐标．

图1

4、如图 1，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，动点 P从点 A开始沿边 AC 向点 C以每秒 1个单

位长度的速度运动，动点 Q从点 C开始沿边 CB 向点 B以每秒 2个单位长度的速度运动，过点 P作PD//

BC，交 AB 于点 D，联结 PQ．点 P、Q分别从点 A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之

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