《中考数学重难点专项突破（全国通用）》专题16 动点在直角三角中的分类讨论(提升训练)(原卷版)

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专题 16 动点在直角三角中的分类讨论

1、如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝13，CD//AB，点 E为射线 CD 上一动点（不与点 C重合），

联结 AE 交边 BC 于F，∠BAE 的平分线交 BC 于点 G．

（1）当 CE＝3时，求 S△CEF∶S△CAF 的值；[来源:Z§xx§k.Com]

（2）设 CE＝x，AE＝y，当 CG＝2GB 时，求 y与x之间的函数关系式；

（3）当 AC＝5时，联结 EG，若△AEG 为直角三角形，求 BG 的长．[来源:学科网]

图1

2、如图 1，二次函数 y＝a(x2－2mx－3m2)（其中 a、m是常数，且 a＞0，m＞0）的图像与 x轴分别交于

A、B（点 A位于点 B的左侧），与y轴交于点 C(0,－3)，点 D在二次函数的图像上，CD// AB，联结 AD．

过点 A作射线 AE 交二次函数的图像于点 E，AB 平分∠DAE．

（1）用含 m的式子表示 a；

（2）求证：为定值；

（3）设该二次函数的图像的顶点为 F．探索：在 x轴的负半轴上是否存在点 G，联结 GF，以线段

GF、AD、AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点 G即可，并

用含 m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．

图1

[来源:学_科_网Z_X_X_K]

3、如图 1，抛物线与 x轴交于 A、B两点（点 B在点 A的右侧），与 y轴交于点 C，连结

BC，以 BC 为一边，点 O为对称中心作菱形 BDEC，点 P是x轴上的一个动点，设点 P的坐标为(m, 0)，过

点P作x轴的垂线 l交抛物线于点 Q．

（1）求点 A、B、C的坐标；

（2）当点 P在线段 OB 上运动时，直线 l分别交 BD、BC 于点 M、N．试探究 m为何值时，四边形

CQMD 是平行四边形，此时，请判断四边形 CQBM 的形状，并说明理由；

（3）当点 P在线段 EB 上运动时，是否存在点 Q，使△B DQ 为直角三角形，若存在，请直接写出点 Q

的坐标；若不存在，请说明理由．

图1

4、如图 1，抛物线与 x轴交于 A、B两点（点 A在点 B的左侧），与 y轴交于点 C．

（1）求点 A、B的坐标；

（2）设 D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时，求点 D的坐标；

（3）若直线 l过点 E(4, 0)，M为直线 l上的动点，当以 A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个

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