1.2第3课时 勾股定理的逆定理-八年级数学下册教案(湘教版)

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课题
＊ 1.2 直角三角形的性质与判定（** Expression is faulty **）
第三课时 勾股定理的逆定理
本课（章节）需 10 课时 ，本节课为第 5
课时，为本学期总第 5
课时
教
学
目
标
知识与技能：1.探索并掌握直角三角形判别的方法——勾股定理逆定理-；2.会
应用勾股逆定理判别一个三角形是否是直角三角形-；3.通过三角形三边的数
量关系来判断它是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想.
过程与方法：通过“创设情境---实验验证----理论释意---应用”的探索过程，让
学生感受知识的乐趣.
情感态度与价值观：1.通过合作交流学习的发展体验获取数学知识的感受；2.通
过对勾股定理逆定理的探究，激发学生学习数学的兴趣和创新精神.
重点 理解和应用直角三角形的判定方法
难点 理解勾股定理的逆定理
主备
教师 教具 多媒体、三角尺 课型 新授
教 学 过 程 个案修改
一、创设情境，导入课题
1、创设情景：（师展示幻灯片介绍，生观看并思考）
据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用 13
个等距离的结把一根绳子分成等长的 12 段，一个工匠
同时握住绳子的第 1个结和第 13 个结，两个助手分别
握住第 4个结和第 8个结，拉紧绳子，就会得到一个直
角三角形,其直角在第 4个结处.
问：你想知道这是什么道理吗?
2、回忆：直角三角形有哪些性质？
直角三角形的性质：（1）直角三角形有一个角是直角；（2）直角三角
形两个锐角的和为 90°(互余 )；（3）直角三角形中，如果有一个锐角等于
30°，那么 它所对的直角 边等于斜边的一半；（4）直角三角形中，如果有一
条直角边等于斜边的一半，那么它所对的锐角等于 30o；
（5）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
3、想一想：一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?
(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；(2)有两个角的和为 90°的三
角形是直角三角形；(3)如果一个三角形的三边 a ,b ,c 满足
a2+b2=c2
那
么这个三角形是直角三角形吗？
二、合作交流，探究新知
1、探究一：（师观察学生的活动情况并鼓励有困难的学生，生合作探
究并观察猜想）
1.拼三角形：从长度分别为 3cm、4 cm、5 cm、6cm、8cm、10cm 的小
塑料棒中选出三根：
（1）3cm 、4cm、5cm；
（2）4cm、6 cm 、8cm；
（3）6cm、8cm、10cm 拼出三个三角形.
2.按要求填表：
3.按你拼图得到的猜想填空：
（1）三角形的两条较短的边的平方和与最长边的平方满足 相等 ，那么
这个三角形是直角三角形. 最长 边所对的角是直角.
（2）如果三角形的三边长为 a、b、c有关系： a 2
+ b 2
= c 2
，那么这个三角
形是直角三角形.
2.证明猜想，得出结论：
如右图，在△ABC 中，AB=c，BC=a，AC=b，且 a2+b2=c2，
那么△ABC 是直角三角形吗?
分析：如果我们能构造一个直角三角形，然后证明△ABC 与所构造
的直角三角形全等，即可得△ABC 是直角三角形.
解：如图 1-20，作 Rt△A'B'C'，使∠C'=90°，B'C'=a,A'C'=b.
在Rt△A'B'C'中，根据勾股定理得，A'B2=a2+b2，
∵ a2+b2=c ∴ A'B'2=c2 ∴ A'B'=c.
在△ABC 和△A'B'C'中，
∵BC=B'C'=a,AC=A'C'=b，AB=A'B'=c，
∴ △ABC2△A'B'C' ∴∠C=∠C'=90°
∴△ABC 是直角三角形
方法总结：先构造满足某些条件的图形，然后根据所求证的图形与所构造图形之间
的关系，完成证明，这也是常用的问题解决策略。
如果三角形的三边长
a 、 b 、 c
满足
a 2
+ b 2
= c 2
，那么这个三角形是直角三
角形.
议一议：（1）三条线段 a ,b ,c 满足 a2+b2=c2，则这三条线段组成的三
三边的长 三边的关系（计算） 三角形的形状
较
短
边
a
较
短
边
b
最
长
边
c
两条较
短的边
的平方
和
最 长
边 的
平方
三角 形的 两条 较短
的边 的平 方和 与最
长边 的平 方的 关系
（ “≠”或“=”）
直角三
角 形
（ 填
“是”
或“不
是”）
哪边对直
角（填 a
或b或
c）
345 25 25 = 是c
468 52 64 ≠不是
6 8 10 100 100 = 是c
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