2.1第1课时 多边形的内角和-八年级数学下册教案(湘教版)

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课题
第2章 四边形
＊ 2.1 多边形
第一课时 多边形的内角和
本课（章节）需 16
课时 ，本节课为第 1
课时，为本学期总第 11
课时
教
学
目
标
知识与技能：1、理解多边形及正多边形的定义；2、掌握多边形的内角和公式.
过程与方法：1、经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推
理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系；2、探索并
了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.
情感态度与价值观：.经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生合情推理
意识、主动探究习惯，进一步体会数学与现时生活的紧密联系.
重点 多边形的内角和
难点 探索多边形的内角和公式过程
主备
教师 教具 多媒体、三角尺 课型 新授
教 学 过 程 个案修改
一、创设情境，导入新课
小学时我们已经学习过多边形，对它有了初步的了解．
提问 1：若把长方形的一张纸片剪去一角，会出现什么形状的图形，并
指导.三角形，四边形，五边形.
提 问 2：三 角 形 的 内 角 和 是 180° ， 正 方 形 和 长 方 形 的 内 角 和 是
360°．
提问 3：你知道下列图形中，除三角形和正方形外，其它多边形的内角
和分别是多少吗？我们能不能求出任意一个多边形的内角和？
这节课就让我们一起来探究一下多边形的内角和如何计算．
二、合作交流，探究新知
1.多边形的内角和
阅读教材 P34 观察，完成下列内容：
（1）在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边
形，组成多边形的各条线段叫作多边形的边．相邻两条边的公共端点叫
作多边形的顶点，连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线，
相邻两边组成的角叫作多边形的内角．
(2)在平面内，边相等、角也相等的多边形叫作正多边形．
归纳：在平面内，由一些线段首尾顺次相连组成的封闭图
形叫作多边形．
注意：多边形有凸多边形和凹多边形之分.
如图,把多边形的任何一边向两方延长，如果
其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多
边形叫做凸多边形(如图(2)),图(1)的多边形是凹多边形.
我们探讨的一般都是凸多边形.
多边形通常以边数命名，多边形有 n条边就叫做 n边形.三角形、四边形
都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形.多边形的表示方法与三角
形、四边形类似.可以用表示它的顶点的字母来表示，如可顺时针方向表示，
也可逆时针方向表示，如右上图，可表示为五边形 ABCDE，也可表示为五
形EDCBA.
我们了解了多边形的有关概念后，看一幅图及问题：一个五边形，你能
设法求出它的五个内角的和吗？
小明、小亮分别利用下面的图形求出了该五边形的五个内角的和.你知道
他们是怎么做的吗？还有其他的方法吗？
在求五边形的内角和时，先把五边形转化成三
角形.进而求出内角和，这种由未知转化为已知的方
法是我们数学中一种非常重要的方法.
学生各自完成教材 P35 探究中的填表。
引导得出：从n边形的一个顶点出发，向自身和相邻的两个顶点无法引
对角线，向其他顶点共引(n－3)条对角线，这时 n边形被分割成(n－2)个三角
形，因为每个三角形的内角和是 180°，所以我们可以得出
多边形的内角和定理：n
边形的内角和为： ( n － 2)·180° .
想一想：n边形的内角和公式中，字母 n取值有没有范围？（必须是大
于3的自然数.）
动脑筋：我们还可以用其他方法探究 n边形的内角和公式吗?
如图，在 n边形内任取一点 0，与多边形各顶点连接，
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