3.3第3课时 二次平移的坐标表示-八年级数学下册教案(湘教版)

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课题 ＊3.3 轴对称和平移的坐标表示
第三课时 二次平移的坐标表示
本课（章节）需 8
课时 ，本节课为第 6
课时，为本学期总第 32
课时
教
学
目
标
知识与技能：1.掌握图形二次平移与坐标变化的关系；能利用点的平移规律将
平面图形进行二次平移；2.会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的二次
平移过程.
过程与方法：经历点的坐标变化与二次图形变化之间关系的探索过程,感受并了
解图形的二次平移变化与点的坐标变化之间的关系
情感态度与价值观：培养学生主动探索，敢于实践的创新精神，让学生学会主
动寻求解决问题的途径，从成功中体会研究数学问题的乐趣，从而增强学生学
习数学的兴趣，树立学好数学的信心。
重点 掌握图形二次平移与坐标变化的关系
难点 利用图形二次平移与坐标变化的关系解决实际问题
主备
教师 教具 多媒体、三角尺 课型 新授
教 学 过 程 个案修改
一、创设情境，导入新课
上节课我们学习了坐标变化与图形沿 x轴或 y轴
一次平移的关系.
思考：如右图，ΔA1B1C1可以由 ΔABC 经过怎样的
平移得到？对应点的坐标有什么样的关系？
二、合作交流，探究新知
1、点的二次平移
动脑筋：如下左图，在平面直角坐标系中，点 P(-4，2)平移后得到像点
P'（3，-3），像点 P'与原像点 P 的坐标有这么样的关系？
像点 P'相对于原像点 P的横坐标增加 7，纵坐标减小 5.
思考：根据点 P'与点 P 的坐标之间的关系，我们将点 P 平移到点 P'的过
程可不可以看成将点 P 沿 x轴和 y轴二次平移得到点 P'？如果可以的话，请
结合图形说明平移经过。
可以.由上右图可知：点 P沿x轴和 y轴二次平移得到点 P'有两种方法：
** Expression is faulty **先将点 P沿x轴向右移动 7个单位长度得到
点P1（3,2），然后再将点 P1向下平移 5个单位长度得到 P'（3，-3）；
** Expression is faulty **先将点 P1向下平移 5个单位长度得到
P2（-4,-3），然后再将点 P沿x轴向右移动 7个单位长度得到点 P'（3，-
3）.
总结：平面直角坐标系内点的斜线方向平移都可以看成 沿 x轴和 y轴二
次平移得到，也就是说平面直角坐标系内点的斜线方向平移都可以转化成水
平方向和竖直方向上的二次平移结合得到，反之亦然.
规律:二次平移，点的平移也要遵循“左减右加，上加下减”的原则．
二次平移的顺序不分先后，只要根据这一变化规律即可.
2、图形的二次平移
图形的平移实质上是点的平移，其平移规律与点的平移规律一致.
探究：如下左图，△ABC 的顶点坐标分别为 A（-4，-1），B(-5，-
3），C(-2，-4).将△ABC 向右平移 7 个单位，它的像是△A1B1C1；再向上平
移 5 个单位，△A1B1C1的像是△A2B2C2.
（1）分别写出△A1B1C1，△A2B2C2的顶点坐标；
（2）将△ABC 作沿射线 AA2的方向的平移，移动的距离等于线段 AA2的
长度，则△ABC 的像是△A2B2C2吗？
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