4.2第1课时 一次函数-八年级数学下册教案(湘教版)

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课题 ＊4.2 一次函数
本课（章节）需 11
课时 ，本节课为第 3
课时，为本学期总第 37
课时
教
学
目
标
知识与技能：1、理解一次函数和正比例函数的概念；2、能根据所给条件写出
简单的一次函数表达式.
过程与方法：经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；经历从实
际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力。
情感态度与价值观：体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密
切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；在探索过程中体验成功的喜悦，树
立学习的自信心。
重点 理解一次函数和正比例函数的概念
难点 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力
主备
教师 教具 多媒体、三角尺 课型 新授
教 学 过 程 个案修改
一、创设情境，导入新课
提问 1：上一节课我们学习了函数的三种表示方法，它们分别是： 图像
法、列表法和公式法.
提问 2：什么是公式法？它的优点是什么？
用式子表示函数关系的方法称为公式法，公式法有两个优点：一是简
明、精确地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量
的值所对应的函数值．
思考：
1.某地电费的单价为 0.8 元/（kW.h)，请用表达式表示电费 y(元）与所
用电量 x（kW.h)之间的函数关系.
2.某弹簧秤最大能称不超过 10kg 的物体，秤的原长为
10cm，每挂 1kg 物体，弹簧伸长 0.5cm.挂上重物后弹簧的
长度为 y（cm)，所挂物体的质量为 x（kg）.请用表达式表
示弹簧长度 y与所挂物体质量 x之间的函数关系.
二、合作交流，探究新知
1. 一次函数和正比例函数的定义
讨论交流：
在问题 1 中，用电量 x（kW·h)是自变量，电费 y(元)是 x的函数，它们
之间的数量关系为：
电费=单价×用电量，即 y=0.8x. ①
在问题 2 中，所挂物体质量 x（kg）是自变量，弹簧的长度 y(cm)是 x的
函数，它们之间的数量关系为：
弹簧长度=原长+弹簧伸长量，即 y=10+0.5x. ②
说一说：函数①、②式有什么共同的特征?
像y=0.8x，y=10+0.5x一样，它们都是关于自变量的一次式，像这样的
函数称为一次函数.它的一般形式是：
y = kx + b ( k,b
为常数， k ≠ 0 ） .
特别地，当 b=0 时，一次函数 y=kx（k为常数，k≠0）也叫作正比例
函数，其中 k叫作比例系数.
讨论归纳：一次函数与正比例函数的区别与联系：
区别：正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.
联系：当 b=0 时，一次函数转化为正比例函数，所以正比例函数是一次
函数的特例。
2.一次函数的本质特征
上述问题中，分别有：每使用 1kW·h 电，需付费 0.8 元；每挂上 1kg 物
体，弹簧伸长 0.5cm.
其中弹簧的长度 y与所挂物体的质量 x之间的关系如下表所示：
x变化量 +1 +1 +1 +1 +1
自变量 x0 1 2 3 4 ··· 9 10
因变量 y10 10.5 11 11.5 12 ··· 14.5 15
y变化量 +0.5 +0.5 +0.5 +0.5 +0.5
思考：你能仿照上述表格，将电费问题中的自变量与因变量的变化过程
表示出来吗?你能发现因变量随自变量的变化的规律吗？
可以发现：一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是均匀的（即自
变量每增加 1 个最小单位，因变量都增加（或都减少）相同的数量）.
说明：因变量的变化量与自变量的变化量的比值是一个固定值即表达式
中k值（
Δy
Δx =k
），在实际问题中，k值有着实际意义，它反映了事物的匀
变化过程，例如在匀速直线运动、价格、利息等问题中， k值分别代表速
度、单价、利息率等.
3.一次函数的取值范围
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