7.2 探索平行线的性质-七年级数学下册同步课堂帮帮帮（苏科版）（解析版）

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探索平行线的性质
知识点一、平行线的性质
性质 1：两直线平行，同位角相等；
性质 2：两直线平行，内错角相等；
性质 3：两直线平行，同旁内角互补.
PS：只有当两直线平行时，才会有同位角相等、内错角相等以及同旁内角互补.
例：如图，将长方形纸片
ABCD
沿对角线
BD
折叠，点
C
的对应点为
E
．若∠
CBD
＝35°，则∠
ADE
的度数为
（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
【分析】根据折叠的性质和平行线的性质，可以得到∠
ADB
和∠
EDB
的度数，然后即可得到∠
ADE
的度数．
【解答】解：由折叠的性质可得，
∠
CDB
＝∠
EDB
，
∵
AD
∥
BC
，∠
CBD
＝35°，
∴∠
CBD
＝∠
ADB
＝35°，
∵∠
C
＝90°，
∴∠
CDB
＝55°，
∴∠
EDB
＝55°，
∴∠
ADE
＝∠
EDB
﹣∠
ADB
＝55°﹣35°＝20°，
故选：
B
．
【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
知识点二、平行线的判定与性质的区别
条件 结论 作用
判定
同位角相等 两直线平行
由角的数量关系确定直线的位置关系内错角相等 两直线平行
同旁内角互补 两直线平行
性质 两直线平行 同位角相等 由直线位置关系得到角的数量关系
两直线平行 内错角相等
1
两直线平行 同旁内角互补
从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质.
例：下列说法中：
① 过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
② 同旁内角互补，两直线平行；
③ 直线外一点到这条直线的垂线段就是这个点到这条直线的距离；
④ 同一平面内两条不相交的直线一定平行．
其中正确的有（　　）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【分析】依据平行公理，平行线的判定，点到直线的距离的定义判定即可．
【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；
② 同旁内角互补，两直线平行，故本选项正确；
③ 直线外一点到这条直线的垂线段的长度就是点到直线的距离，故本选项错误；
④ 同一平面内两条不相交的直线一定平行，故本选项正确，
综上所述，说法正确的有②④共 2 个．
故选：
B
．
【点评】本题考查了平行线的性质与判定，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行等，熟记各
性质是解题的关键．
巩固练习
一．选择题（共 12 小题）
1．如图，将长方形纸片 ABCD 沿EF 折叠后，点 C，D分别落在点 C′，D′处，若∠AFE＝68°，则∠C′EF
等于（　　）
A．68° B．80° C．40° D．55°
2
【分析】根据平行线的性质，可以得到∠CEF 的度数，然后根据折叠的性质，即可得到∠C′EF 的度数，
本题得以解决．
【解答】解：∵∠AFE＝68°，AD∥BC，
∴∠AFE＝∠CEF＝68°，
由折叠的性质可得，
∠CEF＝∠C′EF，
∴∠C′EF＝68°，
故选：A．
【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
2．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ ABC），BC 为折痕，
若∠1＝42°，则∠2的度数为（　　）
A．48° B．58° C．60° D．69°
【分析】根据平行线的性质，可以得到∠1＝∠4，∠4＝∠5，再根据∠1＝42°和折叠的性质，即可得到
∠2的度数，本题得以解决．
【解答】解：如右图所示，
∵长方形的两条长边平行，∠1＝42°，
1∴∠ ＝∠4＝42°，∠4＝∠5，
5∴∠ ＝42°，
由折叠的性质可知，∠2＝∠3，
2+ 3+ 5∵∠ ∠ ∠ ＝180°，
2∴∠ ＝69°，
故选：D．
3
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