8.2 幂的乘方与积的乘方-七年级数学下册同步课堂帮帮帮（苏科版）（解析版）

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幂的乘方与积的乘方
知识点一、幂的乘方
1. 幂的乘方的意义：幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如 是 5个 相乘，读作 的 2次幂的 5次
方；
2. 幂的乘方的运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘，
（m、n是正整数）；
3. 幂的乘方运算性质的逆用： （m、n是正整数）；
4. 幂的乘方运算性质的推广： （m、n、p是正整数）.
例：已知：m+2n3﹣＝0，则 2m•4n的值为　 8 　 ．
【分析】由 m+2n3﹣＝0可得 m+2n＝3，根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则可得 2m•4n＝2m•22n＝
2m+2n，再把 m+2n＝3代入计算即可．
【解答】解：由 m+2n3﹣＝0可得 m+2n＝3，
2∴m•4n＝2m•22n＝2m+2n＝23＝8．
故答案为：8．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
知识点二、积的乘方
1. 积的乘方的意义：积的乘方是指底数是乘积形式的乘方；
2. 积的乘方的运算性质：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
（n是正整数）；
3. 积的乘方的运算性质的逆用： （n是正整数）；
4. 在积的乘方中，底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式；
5. 积的乘方运算性质的推广： （n是正整数）.
例：计算：﹣32021×（
−1
3
）2020＝　﹣ 3 　 ．
【分析】首先变成同指数幂，再利用积的乘方的运算性质进行计算即可．
1
【解答】解：﹣32021×（
−1
3
）2020
＝﹣32020×3×（
−1
3
）2020
＝﹣[3×（
−1
3
）]2020×3
＝﹣1×3
＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】此题主要考查了积的乘方，关键是掌握（ab）n＝anbn（n是正整数）．
巩固练习
一．选择题
1．下列计算正确的是（　　）
A．（3a）2＝3a2B．（﹣2a）3＝﹣8a3
C．（ab2）3＝a3b5D．（
2
3
a）2
¿4
3
a2
【分析】利用积的乘方的运算法则，幂的乘方的运算法则分别判断得出答案．
【解答】解：A、（3a）2＝9a2，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、（﹣2a）3＝﹣8a3，原计算正确，故此选项符合题意；
C、（ab2）3＝a3b6，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、（
2
3
a）2
a2，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，正确掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则是解题的关键．
2．下列代数式的运算，一定正确的是（　　）
A．3a2﹣a2＝2 B．（3a）2 ＝9a2
C．（a3）4＝a7D．a2+b2＝（a+b）（a﹣b）
2
【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．
【解答】解：∵3a2﹣a2＝2a2，
∴选项 A不符合题意；
∵（3a）2 ＝9a2 ，
∴选项 B符合题意；
∵（a3）4＝a12，
∴选项 C不符合题意；
∵a2+b2≠（a+b）（a﹣b），a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
∴选项 D不符合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，以及合并同类项的方法，要熟练掌握，解答此题的关键
是要明确：①（am）n＝amn（m，n是正整数）；②（ab）n＝anbn（n是正整数）．
3．下列运算正确（　　）
A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6
C．（a2）3＝a8D．（﹣a）2•a3＝a5
【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法求出每个式子的值，再判断即可．
【解答】解：A．a2和a3不能合并，故本选项不符合题意；
B．结果是 a5，故本选项不符合题意；
C．结果是 a6，故本选项不符合题意；
D．结果是 a5，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法等知识点，能求出每个式
子的值是解此题的关键．
4．下列运算正确的是（　　）
A．m2+2m3＝3m5B．m2•m3＝m6
C．（﹣m）3＝﹣m3D．（3mn）3＝3m3n3
【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法法则分别对每一项进行分析，
即可得出答案．
3
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