《七年级数学下册举一反三系列（湘教版）》专题2.4 期中重难点突破训练卷（一）（湘教版）（解析版）

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2020-2021 学年七年级下册期中重难点突破训练卷（一）
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3分）
1．（3分）观察下列方程：xy＝10，5x
−4
7
y＝35，x214﹣＝0，4z3﹣（z+2）＝1，其中二元一次方程有（
）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．
【解答】解：观察下列方程：xy＝10，不是，5x
−4
7
y＝35，是，x214﹣＝0，不是，4z3﹣（z+2）＝1，
不是，其中二元一次方程有 1个，
故选：A．
【点睛】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．
2．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．（﹣2a2）3＝8a6B．（3a+b）2＝9a2+b2
C．a2•a3＝a5D．a2+a3＝a5
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式＝﹣8a6，错误；
B、原式＝9a2+6ab+b2，错误；
C、原式＝a5，正确；
D、原式不能合并，错误，
故选：C．
【点睛】此题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘以单项式，熟练
掌握运算法则是解本题的关键．
3．（3分）下列从左到右的变形中是因式分解的有（　　）
①x2﹣y21﹣＝（x+y）（x﹣y）﹣1；
②x3+x＝x（x2+1）；
③（x﹣y）2＝x22﹣xy+y2；
④x29﹣y2＝（x+3y）（x3﹣y）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
1
【解答】解：①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解；
②把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解；
③整式的乘法，故③不是因式分解；
④把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解；
故选：B．
【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．
4．（3分）若 4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则 a＝（　　）
A．20 B．﹣20 C．±20 D．±10
【分析】根据这里首末两项是 2x和5y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 2x和5y乘积的 2
倍，即可得出 a的值．
【解答】解：∵4x2+axy+25y2是一个完全平方式，
∴（2x±5y）2＝4x2±20xy+25y2，
∴a＝±20，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的 2倍，就构成了
一个完全平方式．注意积的 2倍的符号，避免漏解．
5．（3分）如图，点 O在直线 AB 上，OC 为射线，∠1比∠2的3倍少 10°，设∠1，∠2的度数分别为
x，y，那么下列可以求出这两个角的度数的方程组是（　　）
A．
{
x+y=180
x=y −10
B．
{
x+y=180
x=3y − 10
C．
{
x+y=180
x=3y+10
D．
{
3y=180
x=3y − 10
【分析】此题中的等量关系有：①由图可得，∠1和∠2组成了平角，则和是 180；②∠1比∠2的3倍
少10 度．
【解答】解：根据∠1和∠2组成了平角，得方程 x+y＝180；根据∠1比∠2的3倍少 10°，得方程 x＝3y
10﹣．
可列方程组为
{
x+y=180
x=3y − 10
．
2
故选：B．
【点睛】此题关键是能够结合图形进一步发现两个角之间的一种等量关系，即两个角组成了一个平角，
和是 180 度．
6．（3分）若（x5﹣）（2x﹣n）＝2x2+mx 15﹣，则 m、n的值分别是（　　）
A．m＝﹣7，n＝3 B．m＝7，n＝﹣3 C．m＝﹣7，n＝﹣3 D．m＝7，n＝3
【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而得出关于 m，n的等式求出答案．
【解答】解：∵（x5﹣）（2x﹣n）＝2x2+mx 15﹣，
2∴x2﹣（10+n）x+5n＝2x2+mx 15﹣，
故
{
5n=−15
m=−10 − n
，
解得：
．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握多项式乘法运算法则是解题关键．
7．（3分）若
{
x=1
y=−2
，是关于 x和y的二元一次方程 mx+ny＝3的解，则 2m4﹣n的值等于（　　）
A．3 B．6 C．﹣1 D．﹣2
【分析】把 x与y的值代入方程计算即可求出 m2﹣n＝3，把所求式子因式分解后代入计算即可．
【解答】解：将
{
x=1
y=−2
代入方程 mx+ny＝3得：m2﹣n＝3，
2∴m4﹣n＝2（m2﹣n）＝2×3＝6．
故选：B．
【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
8．（3分）已知 a+b＝﹣5，ab＝﹣4，则 a2﹣ab+b2＝（　　）
A．29 B．37 C．21 D．33
【分析】把 a+b＝5两边平方，利用完全平方公式化简，把 ab 的值代入计算即可求出 a2+b2的值；原式
结合后，把各自的值代入计算即可求出值．
【解答】解：把 a+b＝5两边平方得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝25，
将ab＝﹣4代入得：a2+b2＝33，
则a2﹣ab+b2＝33﹣（﹣4）＝37．
故选：B．
【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
3
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