《人教版九年级数学上册教学案》24.2.1 点和圆、直线和圆的位置关系讲义 学生版

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24.2.1 点和圆、直线和圆的位置关系
教学目标：
1、理解点和圆的位置关系，掌握点到圆心和距离与半径之间的关系。
2、了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法。
3、点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系
教学重难点：切线的证明、外心的应用
24.2.1 点和圆的位置关系
知识点一：点和圆的位置关系
（1）点与圆的位置关系有 3种．设⊙O的半径为 r，点 P到圆心的距离 OP=d，则有：
①点P在圆外⇔d＞r
②点P在圆上⇔d=r
①点P在圆内⇔d＜r
（2）点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定
该点与圆的位置关系．
（3）符号“ ”读作“等价于”，它表示从符号“ ”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端．⇔ ⇔
例题．如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，已点 C为圆心作⊙C，半径为 r．
（1）当 r取什么值时，点 A、B在⊙C外？
（2）当 r取什么值时，点 A在⊙C内，点 B在⊙C外．
1
　
变式 1．如图，在 Rt ABC△中，∠C=90°，CD AB⊥，AB=13，AC=5，以点 C为圆心， 为半径的圆和点
A，B，D的位置关系是怎样的？
　
变式 2．在△ABC 中，∠BCA=90°，∠B=30°，AB=5cm，CD 为斜边 AB 的中线，以点 D为圆心，DC 长为
半径画⊙D，试说明点 A、B、C与⊙D的位置关系．
2
　
知识点二：圆的确定
不在同一直线上的三点确定一个圆．
注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不
能画一个圆．“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆，过
一点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆．
例题．下列说法中正确的是（　　）
A．不在同一条直线上的三个点确定一个圆
B．相等的圆心角所对的弧相等
C．平分弦的直径垂直于弦
D．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等
　
变式 1．平面上有 4个点，它们不在一条直线上，但有 3个点在同一条直线上．过其中 3个点作圆，可以作
的圆的个数是（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
变式 2．平面上不共线的四点，可以确定圆的个数为（　　）
A．1个或 3个B．3个或 4个
C．1个或 3个或 4个D．1个或 2个或 3个或 4个
变式 3．如图所示，△ABC 中，∠B=90°，AB=21，BC=20．若有一半径为 10 的圆分别与 AB、BC 相切，
则下列何种方法可找到此圆的圆心（　　）
3
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