《人教版九年级数学上册教学案》24.2.2直线与圆位置关系讲义 学生版

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24.2.2 直线和圆的位置关系
知识点一：直线和圆的位置关系
（1）直线和圆的三种位置关系：
① 相离：一条直线和圆没有公共点．
② 相切：一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫
切点．
③ 相交：一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直线和圆相交，这条直线叫圆的割线．
（2）判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为 r，圆心 O到直线 l的距离为 d．
①直线l和⊙O相交⇔d＜r
②直线l和⊙O相切⇔d=r
③直线l和⊙O相离⇔d＞r．
例题：已知⊙O的半径为 5cm，圆心 O到直线 l的距离为 5cm，则直线 l与⊙O的位置关系为（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
变式 1：半径为 10 的⊙O和直线 l上一点 A，且 OA=10，则直线 l与⊙O的位置关系是（　　）
A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交
变式 2：直线 l上的一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆的位置关系一定是（　　）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交
知识点二：切线的判定定理
（1）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
（2）在应用判定定理时注意：
① 切线必须满足两个条件：a、经过半径的外端；b、垂直于这条半径，否则就不是圆的切线．
② 切线的判定定理实际上是从”圆心到直线的距离等于半径时，直线和圆相切“这个结论直接得出来的．
③ 在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线
的垂线段，证明该线段的长等于半径，可简单的说成“无交点，作垂线段，证半径”；当已知条件中明确
1
指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，可简单地说成“有交
点，作半径，证垂直”．
例题：如图，网格中的每个小正方形的边长是 1，点 M，N，O均为格点，点 N在⊙O上，若过点 M作⊙O
的一条切线 MK，切点为 K，则 MK=（　　）
A．3 B．2 C．5 D．
变式 1：如图，AB 是⊙O的直径，点 P是⊙O外一点，PO 交⊙O于点 C，连接 BC，PA．若∠P=40°，当∠B
等于（　　）时，PA 与⊙O相切．
A．20° B．25° C．30° D．40°
变式 2：已知⊙O的半径为 5，直线 EF 经过⊙O上一点 P（点 E，F在点 P的两旁），下列条件能判定直线
EF 与⊙O相切的是（　　）
A．OP=5 B．OE=OF
C．O到直线 EF 的距离是 4 D．OP⊥EF
2
知识点三：切线的性质定理
（1）切线的性质
① 圆的切线垂直于经过切点的半径．
② 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．
③ 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．
（2）切线的性质可总结如下：
如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：①直线过圆
心；②直线过切点；③直线与圆的切线垂直．
（3）切线性质的运用
由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半
径，见垂直．
例题：如图，PA、PB 分别切⊙O于A、B，点 C和点 D分别是线段 PA、PB 上的动点，并且 CD 始终保持与
圆O相切，若 PA=8cm，则△PCD 的周长是（　　）
A．8 B．12 C．16 D．不能确定
变式 1：如图所示，AB 是⊙O的直径，PA 切⊙O于点 A，线段 PO 交⊙O于点 C，连结 BC，若∠P=36°，则
∠B等于（　　）
A．27° B．32° C．36° D．54°
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