《中考数学必考的十五种类型大题夺分技巧再训练》专题05 反比例函数综合题（原卷版）
专题 05 反比例函数综合题
1．如图，在矩形 OABC 中，AB＝2，BC＝4，点 D是边 AB 的中点，反比例函数 y1
¿k
x
（x＞0）的图象经过点
D，交 BC 边于点 E，直线 DE 的解析式为 y2＝mx+n（m≠0）．
（1）求反比例函数 y1
¿k
x
（x＞0）的解析式和直线 DE 的解析式；
（2）在 y轴上找一点 P，使△PDE 的周长最小，求出此时点 P的坐标；
（3）在（2）的条件下，△PDE 的周长最小值是 ．
2．如图，一次函数 y
¿1
2
x+1 的图象与反比例函数 y
¿k
x
的图象相交于 A（2，m）和 B两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点 B的坐标．
3．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A的坐标为（0，2），点 B的坐标为（1，0），连结 AB，以 AB 为
边在第一象限内作正方形 ABCD，直线 BD 交双曲线 y═
k
x
（k≠0）于 D、E两点，连结 CE，交 x轴于点 F．
1
（1）求双曲线 y
¿k
x
（k≠0）和直线 DE 的解析式．
（2）求△DEC 的面积．
4．如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，顶点 A，B都在反比例函数 y
¿k
x
（x＞0）的图象上，直线 AC⊥x轴，垂
足为 D，连结 OA，OC，并延长 OC 交AB 于点 E，当 AB＝2OA 时，点 E恰为 AB 的中点，若∠AOD＝45°，OA
＝2
√
2
．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求∠EOD 的度数．
5．如图，一次函数 y＝kx+b的图象与反比例函数 y
¿m
x
的图象相交于 A（1，2），B（n，﹣1）两点．
2
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