《中考数学典型压轴题大突破（全国通用）》专题03 函数型应用题（解析版）

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决战 2020 年中考典型压轴题大突破

模块一中考压轴题应用题专题

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新的《课程标准》指出:“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。”为了和新的教育理念接轨，各

地中考命题都加大了考查应用题的力度.近几年的数学应用题主要有以下特色:涉及的数学知识并不深奥，也不复杂，

无需特殊的解题枝巧，涉及的背景材料十分广泛.涉及到社会生产生活的方方面面:再就是题目文字冗长.常令学生

抓不住要领，不知如何解题。解答的关键是要学会运用数学知识去观察、分析、概括所给的实际问题.将其转化为

数学模型。

专题 03 函数型应用题

方法点拨

函数及其图象是初中数学的主要内容之一，也是‰初中数学与高中数学相联系的纽带。它与代数、几何、三角

函数等知识有着密切联系，中考命题中既重点考查函数及其图象的有关基础知识，同时以函数为背景的应用性问

题也是命题热点之一，多数省‰市将其作为压轴题、因此，在中考复习中,关注这热点显得十分重要，‰解这类题的

方法是对问题的审读和理解,掌握用一个变量的代数式表示另一个变量‰,建立两个变量间的等量关系，同时从题中

确定自变量的取值范围。

精典例题

1．（2019•郫都区模拟）某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多 400 元，商店

用8000 元购进电冰箱的数量与用 6400 元购进空调的数量相等．

（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？

（2）已知电冰箱的销售价为每台 2100 元，空调的销售价为每台 1750 元．若商店准备购进这两种家电共 100 台，

其中购进电冰箱 x台（33≤x≤40），那么该商店要获得最大利润应如何进货？

【点睛】（1）设每台电冰箱的进价 m元，每台空调的进价（m400﹣）元，根据：“用 8000 元购进电冰箱的数

量与用 6400 元购进空调的数量相等”列分式方程求解可得；

（2）设购进电冰箱 x台，则购进空调（100﹣x）台，根据：总利润＝冰箱每台利润×冰箱数量+空调每台利润×

空调数量，列出函数解析式，结合 x的范围和一次函数的性质可知最值情况．

【详解】解：（1）设每台电冰箱的进价 m元，每台空调的进价（m400﹣）元

依题意得，

8000

m=6400

m− 400

，

解得：m＝2000，

经检验，m＝2000 是原分式方程的解，

∴m＝2000；

∴每台电冰箱的进价 2000 元，每台空调的进价 1600 元．

（2）设购进电冰箱 x台，则购进空调（100﹣x）台，

根据题意得，总利润 W＝100x+150（100﹣x）＝﹣50x+15000，

50∵﹣ ＜0，

∴W随x的增大而减小，

33≤∵x≤40，

∴当x＝33 时，W有最大值，

即此时应购进电冰箱 33 台，则购进空调 67 台．

2．（2020•武侯区模拟）据报道，从 2018 年8月以来，“非洲猪瘟”给生猪养殖户带来了不可估量的损失．某养

殖户为了预防“非洲猪瘟”的侵袭，每天对猪场进行药熏消毒，已知一瓶药物释放过程中，一个圈舍内每立方

米空气中含药量 y（毫克）与时间 x（分钟）之间满足正比例函数关系；药物释放完后，y与x之间满足反比例

函数关系，如图所示，结合图中提供的信息解答下列问题：

（1）分别求当 0≤x≤10 和x＞10 时，y与x之间满足的函数关系式；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量不低于 6毫克时，消毒才有效，那么这次熏药的有效消毒时间是多少

分钟．

【点睛】（1）分别利用当 0≤x≤10，设 y与x之间满足的函数关系式为 y＝kx，以及 x＞10 时，设 y与x之间满足

的函数关系式为 y

¿k

，分别得出函数关系式；

（2）直接利用 y≥6 时得出 x的取值范围即可．

【详解】解：（1）当 0≤x≤10，设 y与x之间满足的函数关系式为 y＝kx，

∵过点（10，30），

30∴＝10k，

解得：k＝3，

∴y＝3x（0≤x≤10），

x＞10 时，设 y与x之间满足的函数关系式为 y

¿k

，

∵过点（10，30），

30∴

¿k

，

k＝300，

∴y

¿300

（x＞10）；

（2）y＝3x（0≤x≤10）中，当 y≥6 时，x≥2，

¿300

（x＞10）中，当 y≥6 时，x≤50，

2≤∴x≤50，

∴这次熏药的有效消毒时间是：50 2﹣＝48（分钟）

答：这次熏药的有效消毒时间是 48 分钟．

3．（2020•都江堰市模拟）绿色植物销售公司打算销售某品种的“赏叶植物”，在针对这种“赏叶植物”进行市

场调查后，绘制了以下两张函数图象．其中图象①为一条直线，图象②为一条抛物线，且抛物线顶点为

（6，1），请根据图象解答下列问题：

（1）如果公司在 3月份销售这种“赏叶植物”，单株获利多少元；

（2）请直接写出图象①中直线的解析式；

（3）请你求出公司在哪个月销售这种“赏叶植物”，单株获利最大？（备注：单株获利＝单株售价﹣单株成

本）

【点睛】（1）从左图看，3月份售价为 5元，从右图看，3月份的成本为 4元，则每株获利为 5 4﹣＝1（元），

即可求解；

（2）点（3，5）、（6，3）为一次函数上的点，求得直线的表达式为：y1

¿−2

x+7；

（3）求得 y2的解析式后计算 y1﹣y2的值，配方可得结论．

【详解】解：（1）从左图看，3月份售价为 5元，从右图看，3月份的成本为 4元，则每株获利为 5 4﹣＝1

（元），

故答案为：1；

（2）设直线的表达式为：y1＝kx+b（k≠0），

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