《中考数学二次函数解答题题型全归纳（全国通用）》专题05 四边形存在性问题（解析版）
专题05 四边形存在性问题
平行四边形
【例1】如图，在平面直角坐标系 中，已知抛物线 与直线 都
经过 、 两点，该抛物线的顶点为 ．
（1）求此抛物线；
（2）求直线 的解析式；
（3）设直线 与该抛物线的对称轴交于点 ，在射线 上是否存在一点 ，过 作
轴的垂线交抛物线于点 ，使点 、 、 、 是平行四边形的四个顶点？若存在，直
接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1） 抛物线 经过 、 两点，
，解得 ，
抛物线的解析式为 ；
（2） 直线 经过 、 两点，
，解得： ，
1
直线 的解析式为 ；
（3） ，
抛物线的顶点 的坐标为 ，
轴，
，
，
①如图 1，连接 ，若点 在 轴下方，四边形 为平行四边形，则 ，
设 ，则 ，
，
，
解得： ， （舍去），
，
②如图 2，连接 ， ， ，若点 在 轴上方，四边形 为平行四边形，则
，
2
设 ，则 ，
，
，
解得： （负值已舍去），
， ，
综上， 点的坐标为 或 ， ．
【变式训练1】如图，抛物线 与 轴相交于 ， 两点，点 在点 的右
侧，与 轴相交于点 ．
（1）求点 ， ， 的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上有一点 ，使 的值最小，求点 的坐标；
（3）点 为 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 ，使以 ， ， ， 四点构成
的四边形为平行四边形？若存在，求点 的坐标；若不存在，请说明理由．
3
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