《中考数学二次函数解答题题型全归纳（全国通用）》专题10 胡不归问题（原卷版）

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专题10 胡不归问题

【例1】已知抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）过点 A（1，0），B（3，0）两点，与 y轴交于点

C，OC＝3

（1）求抛物线的解析式及顶点 D的坐标；

（2）点 P为抛物线在直线 BC 下方图形上的一动点，当△PBC 面积最大时，求点 P的

坐标；

（3）若点 Q为线段 OC 上的一动点，问：AQ

QC 是否存在最小值？若存在，求出这

个最小值；若不存在，请说明理由．

【变式训练1】如图 1，抛物线 y＝mx23﹣mx+n（m≠0）与 x轴交于点（﹣1，0）与 y轴交于

点B（0，3），在线段 OA 上有一动点 E（不与 O、A重合），过点 E作x轴的垂线交直线

AB 于点 N，交抛物线于点 P．

（1）分别求出抛物线和直线 AB 的函数表达式；

（2）连接 PA、PB，求△PAB 面积的最大值，并求出此时点 P的坐标．

（3）如图 2，点 E（2，0），将线段 OE 绕点 O逆时针旋转的到 OE′，旋转角为 α（0°

＜α＜90°），连接 E′A、E′B，求 E'A

E'B的最小值．

【变式训练2】如图，已知二次函数 y＝﹣x2+bx+3 的图象与 x轴交于点 A，点 B（3，0），

交y轴于点 C，点 M（m，0）是线段 OB 上一点（与点 O、B不重合），过点 M作MP⊥x

轴，交 BC 于点 P，交抛物线于点 Q，连接 OP，CQ．

（1）求二次函数的表达式；

（2）若∠COP＝∠QCP，求 QP 的长；

（3）若△CPQ 是以 CP 为底边的等腰三角形，点 N是线段 OC 上一点，连接 MN，求

CN 的最小值．

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