《中考数学二轮复习经典问题专题训练》专题07 图形变化类（原卷版）
专题 07 图形变化类
【规律总结】
解决图形规律题的步骤：
（1）标序数——按图号标序；
（2）找规律——观察图形，随着序号增加，后一个图形与前一个图形相比，找
出图形变化规律，注意变量与不变量，将每个图中所求量的个数表示成
与序数有关的式子；
（3）验证——代入序号验证所归纳的式子是否正确；
【典例分析】
例1．（2021·重庆渝北区·八年级期末）如图是一组有规律的图案，第①个图案中有 4个三
角形，第②个图案中有 7个三角形，第③个图案中有 10 个三角形……，依此规律，第⑧个
图案中有（ ）个三角形．
A．19 B．21 C．22 D．25
【答案】D
【分析】
由题意可知：第①个图案有 3＋1＝4个三角形，第②个图案有 3×2＋1＝7个三角形，第③
个图案有 3×3＋1＝10 个三角形，…依此规律，第 n个图案有（3n＋1）个三角形，代入 n
＝8即可求得答案．
【详解】
1
∵第①个图案有 3＋1＝4个三角形，
第②个图案有 3×2＋1＝7个三角形，
第③个图案有 3×3＋1＝10 个三角形，
…
∴第n个图案有（3n＋1）个三角形．
当n＝8时，3×8＋1＝25，
故选：D．
【点睛】
此题考查图形的变化规律，解题的关键是找出图形之间的变化规律，利用规律解决问题．
例2．（2021·北京东城区·八年级期末）如图， ，点 ，…在射
线 上，点 ，…在射线 上，且 ，…均为等
边三角形，以此类推，若 ，则 的边长为_______．
【答案】 ．
【分析】
根据 ， ， 是等边三角形，得 ，进而得
2
， ，可得 ，以此类推即可求解．
【详解】
解：∵ ， ，
是等边三角形，
∴
∴
∴
∴
同理： ， ，…均为等边三角形，
，
…
则 的边长为 ．
故答案是： ．
【点睛】
本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
3
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2024-12-26 67
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