《中考数学二轮复习经典问题专题训练》专题25 “8”字型模型问题（原卷版）

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O
D
C
B
A
专题 25 “8”字型模型问题
【规律总结】
模型 1 角的“8”字模型
如图所示，AB、CD 相交于点 O，
连接 AD、BC。
结论：∠A+∠D=∠B+∠C。
模型 2 边的“8”字模型
如图所示，AC、BD 相交于点 O，连接 AD、BC。
结论：AC+BD>AD+BC。
【典例分析】
例1．（2020·全国九年级专题练习）如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I＝
__．
【答案】900°
【分析】
根据多边形的内角和，可得答案．
【详解】
O
D
C
B
A
1
解：连 EF，GI，如图
，
6∵边形 ABCDEFK 的内角和＝（6－2）×180°＝720°，
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝720°－（∠1＋∠2），
即∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋（∠1＋∠2）＝720°，
1∵∠ ＋∠2＝∠3＋∠4，∠5＋∠6＋∠H＝180°，
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F∠H＋（∠3＋∠4）＝900°，
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F（∠3＋∠4）＋∠5＋∠6＋∠H＝720°＋180°，
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠I＝900°，
故答案为：900°．
【点睛】
本题考查了 n边形的内角和定理：n边形的内角和为（n－2）×180°（n≥3 的整数）．
例2．（2020·浙江金华市·八年级期末）如图， 平分 ，交 于点 F， 平分
交 于点 E， 与 相交于点 G， ．
2
（1）若 ，求 的度数；
（2）若 ，求 的度数．
【答案】（1） ；（2） ．
【分析】
（1）根据角平分线的定义可得∠ADP= ，然后利用三角形外角的性质即可得解；
（2）根据角平分线的定义可得∠ADP= PDF∠，∠CBP= PBA∠，再根据三角形的内角和定理
可得∠A+ ADP= P+ ABP∠ ∠ ∠ ，∠C+ CBP= P+ PDF∠ ∠ ∠ ，所以∠A+ C=2 P∠ ∠ ，即可得解．
【详解】
解：（1）∵DP 平分∠ADC，
ADP= PDF=∴∠ ∠ ，
∵，
∴，
∴；
（2）∵BP 平分∠ABC，DP 平分∠ADC，
ADP= PDF∴∠ ∠ ，∠CBP= PBA∠，
A+ ADP= P+ ABP∵∠ ∠ ∠ ∠ ，
C+ CBP= P+ PDF∠ ∠ ∠ ∠ ，
A+ C=2 P∴∠ ∠ ∠ ，
3
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