《中考数学二轮复习经典问题专题训练》专题32 切线长基本图问题（原卷版）
专题 32 切线长基本图问题
【规律总结】
1．切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线
长. 要点进阶：切线长是指圆外一点和切点之间的线段的长，不是“切线的长”的简称 .切
线是直线，而非线段.
2．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连
线平分两条切线的夹角. 要点进阶：切线长定理包含两个结论：线段相等和角相等.
3.圆外切四边形的性质 1.圆外切四边形四边形的四条边都与同一个圆相切,那这个四边形叫
做圆的外切四边形. 2.圆外切四边形性质圆外切四边形的两组对边之和相等.
【典例分析】
例1．（2019·浙江杭州市·九年级其他模拟）如图：两个同心圆， 切小圆于 A， 切
大圆于 B，若 ， ，那么两个圆所围成的圆环的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
设同心圆的圆心为 O，连接 OA、OB 和OP，根据切线的性质可得∠OAP= OBP=90°∠，然后
利用勾股定理可证 OA2＋PA2=OB2＋PB2，从而求出 OB2－OA2，然后根据圆环的面积公式计
算即可．
【详解】
解：设同心圆的圆心为 O，连接 OA、OB 和OP
1
∵切小圆于 A， 切大圆于 B，
OAP= OBP=90°∴∠ ∠
在Rt OAP△中，OP2=OA2＋PA2
在Rt OBP△中，OP2=OB2＋PB2
OA∴2＋PA2=OB2＋PB2
OA∴2＋32=OB2＋22
OB∴2－OA2=32－22=5
∴两个圆所围成的圆环的面积为 （OB2－OA2）=
故选 D．
【点睛】
此题考查的是切线的性质和勾股定理的应用，掌握切线的性质、圆环的面积公式和勾股定
理是解题关键．
例2．（2021·全国九年级）如图， 是 的内切圆，切点分别为 、 、 ，
， ， ，则 ___．
2
【答案】2
【分析】
由 ， ， 可证四边形 是正方形，再根据切线长定理
可得 ， ， ．设 OD＝OE＝r，利用各线段之间的数量关系构建
关于 r的方程解决问题即可．
【详解】
解：如图，连接 ， ，
∵是 的内切圆，切点分别为 、 、 ，
∴， ．
∵， ，
∴四边形 是正方形．
3
相关推荐
-
《中考真题物理》2024年广东省广州市中考物理试题（原卷版）
2024-12-26 32 -
《中考真题物理》2024年广东省广州市中考物理试题（解析版）
2024-12-26 36 -
《中考真题物理》2024年甘肃省兰州市中考物理试题（原卷版）
2024-12-26 48 -
《中考真题物理》2024年甘肃省兰州市中考物理试题（解析版）
2024-12-26 34 -
《中考真题物理》2024年甘肃省白银市中考物理试题（原卷版）
2024-12-26 27 -
《中考真题物理》2024年甘肃省白银市中考物理试题（解析版）
2024-12-26 68 -
《中考真题物理》2024年福建省中考物理试题（原卷版）
2024-12-26 84 -
《中考真题物理》2024年安徽省中考物理试题（原卷版）
2024-12-26 83 -
《中考真题物理》2024年安徽省中考物理试题（解析版）
2024-12-26 84 -
《中考真题物理》2024年福建省中考物理试题（解析版）
2024-12-26 67
作者：envi
分类：初中
价格：3知币
属性：10 页
大小：282.17KB
格式：DOCX
时间：2025-02-09
作者详情
相关内容
-
2020年山东青岛市初中学业水平考试生物试题 PDF版 (2)
分类：初中
时间：2025-03-26
标签：无
格式：PDF
价格：3 知币
-
2020年内蒙古通辽市八年级学业考试生物试卷（图片版，有答案）
分类：初中
时间：2025-03-26
标签：无
格式：PDF
价格：3 知币
-
2020年湖南省普通高中学业水平合格性考试模拟信息卷答案（六） 生物PDF版
分类：初中
时间：2025-03-26
标签：无
格式：PDF
价格：3 知币
-
2020年湖南省普通高中学业水平合格性考试模拟信息卷（六） 生物答案PDF版
分类：初中
时间：2025-03-26
标签：无
格式：PDF
价格：3 知币
-
2020年湖南省普通高中学业水平合格性考试模拟信息卷（六） 生物PDF版
分类：初中
时间：2025-03-26
标签：无
格式：PDF
价格：3 知币
