《中考数学二轮复习经典问题专题训练》专题34 三角形的内切圆问题（原卷版）
专题 34 三角形的内切圆问题
【规律总结】
1、“直角三角形内切圆半径等于两直角边的和与斜边差的一半.” 又可叙述为：“直角三
角形内切圆半径等于它的半周长与斜边的差.”或"直角三角形内切圆的直径等于两直角边的
和与斜边的差.”
2、“三角形内切圆半径等于三角形的面积与半周长的商.”
【典例分析】
例1．（2020·湖北武汉市·九年级月考）如图，在 中， 其周长为 20，
是 的内切圆，其半径为 ，则 的外接圆半径为（ ）
A．7 B．C．D．
【答案】D
【分析】
过C作CD AB⊥于D，由 结合面积求出 BC 的长，由内心可以求出 ，
的外接圆圆心为 O,F 是 优弧 BC 上任意一点，过 O作OE BC⊥于E，求出圆心角
，最后由垂径定理求出半径 OB
【详解】
1
过C作CD AB⊥于D， 的外接圆圆心为 O,F 是 优弧 BC 上任意一点，过 O作
OE BC⊥于E，设 ，
∵，
∴，
∵在 周长为 20，内切圆半径为 ，
∴，
∴
∴
中，
∴
2
∵在 周长为 20，
∴
∴
解得
∵是 的内心
BI∴、CI 分别平分∠ABC、∠ACB
∴
∵
∴
∴
∵°
∴
∴
OE BC∵ ⊥
3
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