《中考数学二轮复习经典问题专题训练》专题41 一字并肩型问题（原卷版）

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专题 41 一字并肩型问题

【规律总结】

【典例分析】

例1．（2020·浙江温州市·九年级一模）如图，热气球的探测器显示，从热气球 A处看一栋

楼顶部 B处的仰角度数为 α，看这栋楼底部 C处的俯角度数为 β，热气球 A处与楼的水平距

离为 100m，则这栋楼的高度表示为（）

A．100(tanα+tanβ)m B．100(sinα+sinβ)m C．D．

【答案】A

【分析】

过点 A作AH BC⊥于点 H，利用解直角三角形分别求出 BH，CH 的长，再根据 BC=BH+CH，

代入计算可求出 BC 的长.

【详解】

过点 A作AH BC⊥于点 H，

AHB= AHC=90°∴∠ ∠ ，

在Rt ABH△中，

BH=AHtan BAH=100tanα∠；

在Rt ACH△中，

CH=AHtan CAH=100tanβ∠；

BC=BH+CH=100tanα+100tanβ=100∴（tanα+tanβ）m.

故选：A.

【点睛】

此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确确定直角三角形是解题的关键.

例2．（2020·河南南阳市·九年级期中）如图，河宽 CD 为100 米，在 C处测得对岸 A点

在C点南偏西 30°方向、对岸 B点在 C点南偏东 45°方向，则 A、B两点间的距离是_____米．

（结果保留根号）

【答案】100+100

【分析】

根据正切的定义求出 AD，根据等腰直角三角形的性质求出 BD，进而得到 AB 的长．

【详解】

在Rt ACD△中，tan ACD∠＝，

则AD＝CD×tan ACD∠＝100 × ＝100（米），

在Rt CDB△中，∠BCD＝45°，

BD∴＝CD＝100 （米），

AB∴＝AD+BD＝（100+100 ）米，

故答案为：（100+100 ）．

【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数−

的定义是解题的关键．

例3．（2020·四川省成都七中育才学校学道分校九年级期中）为进一步加强疫情防控工作，

避免在测温过程中出现人员聚集现象，某学校决定安装红外线体温监测仪，该设备通过探

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