《中考数学二轮复习经典问题专题训练》专题45 构造平行四边形问题（原卷版）
专题 45 构造平行四边形问题
【规律总结】
平行四边形是一种极重要的几何图形．这不仅是因为它是研究更特殊的平行四
边形——矩形、菱形、正方形的基础，还因为由它的定义知它可以分解为一些
全等的三角形，并且包含着有关平行线的许多性质，因此，它在几何图形的研
究上有着广泛的应用。
2.由平行四边形的定义决定了它有以下几个基本性质：
(1)平行四边形对角相等；
(2)平行四边形对边相等；
(3)平行四边形对角线互相平分．
3.除了定义以外，平行四边形还有以下几种判定方法：
(1)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形；
(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
【典例分析】
例1．（2019·上海同济大学实验学校八年级月考）如图， 中，点 是 的中点，
， ，则 长（ ）．
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】C
【分析】
求BE 的长，可转化为 ，EF 已知，只需求出 BF 的长即可，延长 AD，使
1
，连接 BG，CG，判定四边形 ABGC 为平行四边形，在 DG 上取一点 H，使
，判断四边形 BECI 为平行四边形，求证 即可求解．
【详解】
延长 AD，使 ，连接 BG，CG，
∵， ，
∴四边形 ABGC 为平行四边形，
∴，
在DG 上取一点 H，使 ，连接 并延长交 于 ，
∵，
∴四边形 BECI 为平行四边形，
2
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是平行四边形的性质即定理，以及两直线平行，内错角相等，学会运用辅
助线作图以及熟练掌握平行四边形的性质即定理，以及两直线平行，内错角相等的定理是
解答本题的关键．
例2．（2020·浙江宁波市·八年级期中）如图，已知△ABC 的面积为 24，点 D在线段 AC 上，
点F在线段 BC 的延长线上，且 BF=4CF，四边形 DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面
积是_____．
【答案】8
3
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2024-12-26 67
作者：envi
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