《中考数学十大题型专练卷题型》02 规律探索类试题（解析版）

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备战 2020 年中考数学十大题型专练卷
题型 02 规律探索类试题
一、单选题
1．如图，在单位长度为 1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为 2米，圆心角为 的 多次复制并
首尾连接而成．现有一点 P从A(A为坐标原点)出发，以每秒 米的速度沿曲线向右运动，则在第 2019
秒时点 P的纵坐标为( )
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
【答案】B
【分析】先计算点 P走一个 的时间，得到点 P纵坐标的规律：以 1，0，-1，0四个数为一个周期依次
循环，再用 2019÷4=504…3，得出在第 2019 秒时点 P的纵坐标为是-1．
【详解】解：点运动一个 用时为 秒．
如图，作 于 D，与 交于点 E．
在 中，∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴第 1秒时点 P运动到点 E，纵坐标为 1；
第2秒时点 P运动到点 B，纵坐标为 0；
第3秒时点 P运动到点 F，纵坐标为﹣1；
第4秒时点 P运动到点 G，纵坐标为 0；
第5秒时点 P运动到点 H，纵坐标为 1；
…，
∴点 P的纵坐标以 1，0，﹣1，0四个数为一个周期依次循环，
∵ ，
∴第 2019 秒时点 P的纵坐标为是﹣1．
1
故选：B．
【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出点 P纵坐标的规律：以 1，0，-1，0四个数
为一个周期依次循环．也考查了垂径定理．
2．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点 出发，按“向上→向右→向下→向
右”的方向依次不断移动，每次移动 1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点 ，第二次移
动到点 ……第 次移动到点 ，则点 的坐标是（　　）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据图象可得移动 4次图象完成一个循环，从而可得出点 的坐标．
【详解】 ， ， ， ， ， ，…，
，
所以 的坐标为 ，
则 的坐标是 ，
故选 C．
【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．
3．观察等式： ； ； 已知按一定规律排列的
一组数： 、 、 、 、 、 ．若 ，用含 的式子表示这组数的和是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据题意，一组数： 、 、 、 、 、 的和为 250＋251＋252＋…＋299＋2100＝＝a＋
(2＋22＋…＋250)a，进而根据所给等式的规律，可以发现 2＋22＋…＋250＝251－2，由此即可求得答案.
【详解】250＋251＋252＋…＋299＋2100
＝a＋2a＋22a＋…＋250a
2
＝a＋(2＋22＋…＋250)a，
∵ ，
，
，
…，
∴2＋22＋…＋250＝251－2，
∴250＋251＋252＋…＋299＋2100
＝a＋(2＋22＋…＋250)a
＝a＋(251－2)a
＝a＋(2 a－2)a
＝2a2－a ，
故选 C.
【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，仔细观察，发现其中哪些发生了变化，哪些没有发生变化，
是按什么规律变化的是解题的关键.
4．计算 的结果是（　　）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】把每个分数写成两个分数之差的一半，然后再进行简便运算．
【详解】解：原式＝
=
= ．
故选 B．
【点睛】本题是一个规律计算题，主要考查了有理数的混合运算，关键是把分数乘法转化成分数减法来计
算．
5．已知有理数 ，我们把 称为 a的差倒数，如：2的差倒数是 ，-1 的差倒数是
．如果 ，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么
的值是（　　）
A．-7.5 B．7.5 C．5.5 D．-5.5
3
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